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>i C'esl ce qui aurait encore lieu, évidemment, en supposant en chaque 

 point un mouvement vibratoire composé de plusieurs autres de diverses 

 directions, si leurs projections sur deux directions à angle droit remplissent 

 les mêmes condilious que les vibratioris longitudinales ou transversales 

 d'une corde on d'une barre, etc.; car le carré de la vitesse effective est 

 sonune des carrés des deux sommes de projections de composantes. 



» 2. Les mêmes solutions complètes, dans des cas variés, de problèmes 

 d'impulsion soit longitudinale, soit transversale, qui m'ont fait apercevoir 

 ce tliéoréme, ont toutes confirmé l'asseï lion, émise dès i854, et importante 

 pour la pratirpie, que l'on peut obtenir élémentairement, d'une manière 

 tres-approcliée, la flexion ou l'extension totale d'un système élastique quel- 

 conque, au point heurté par une masse étrangère, avec mise en compte 

 suffisante de la masse ou de 1 inertie du système lui-même, si l'on pose, 

 entre les quantités de mouvement finies, perdues ou gagnées, l'équation 

 des vitesses virtuelles, ou, ce qui revient au même, si l'on pose celle du 

 théorème admis des pertes de force vive dues à un changement brusque 

 des vitesses, en supposant Lpie les déplacements des divers points du sys- 

 tème aient entre eux les mêmes rapports que s'ils étaient déterminés par 

 une actifiii statique. Il résulte en effet, de l'équation ainsi posée, que, 

 avant de faire entrer la vitesse d'impulsion dans le calcul de la flexion, etc., 

 basé sur la même supposition du genre de la déformation éprouvée, l'on 

 doit réduire celle vitesse comme elle le sérail par un partage entre la masse 

 heurtante et la masse heurtée, mais celle-ci réduite elle-même à |- de sa 

 grandeur quand c'est une barre fixée à un bout et sollicitée longitudina- 

 lement à l'autre, et, respectivement, aux ^, aux -j-f et aux —^ quand elle 

 est heurtée dans un sens transversal, selon qu'elle est appuyée ou encastrée 

 aux deux bouts et frappée au milieu, ou encastrée à lui seul bout et frappée 

 à l'autre. Or ce sont là précisément les quatre nombres que fournissent 

 les solutions exactes, en séries d'exponentielles et de sinus, lorsque la niasse 

 heurtée ne dépasse pas en grandeur une ou deux fois la masse heurtante, 

 en sorte qu'on |)uisse réduire la série à sou premier terme développé sui- 



la fbtre vive d'une tige \ibraiit seule, a remari|ué l'annulation des intégrales provenant des 

 doubles produits des vitesses partielles, mais sans en faire le sujet d'une observation suscep- 

 tible de conduire à un théorème général, et sans apercevoir ce (pie présente d'analogue le 

 ras, examiné par lui [dus loin, d'une lige vibrant avec une masse étrangère attachée à son 

 extrénjité mobile. 



