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 riant du seizième degré par rapport aux coefficients, dans lequel il entrera 

 deux paramètres variables^ et on tombe sur une question très-intéressante 

 d'Algèbre pour trouver les conditions auxquelles ces deux paramètres doivent 

 être assujettis pour que l'invariant soit bon comme critérium, problème 

 qui se résout par des considérations géométricpies et sur lequel je prendrai 

 quelque autre occasion de revenir. Comme exemple de la manière de mettre 

 à l'épreuve un critérium quelconque donné, je prendrai la fonction trouvée 

 par M. Hermite par une méthode particulière à lui qu'il a eu la grande- 

 bonté de me communiquer. 



» Cette fonction, exprimée dans ma notation, est 



1 8 L- - JKL - K^ ; 

 en faisant les substitutions dont j'ai parlé, cette quantité devient 



- 25='(5^ + 25-- 75 + 4)= - 2(6 +4)(9 - i)-6\ 



où on voit qu'il existe une racine — 4 ^t que les autres racines d'une mul- 

 tiplicité impaire, c'est-à-dire celles qui appartiennent au facteur 6 ', ne sortent 

 pas des limites o, 12. 



D De même, on peut démontrer plus généralement que 



(2L^-K^) + ,a(i6L--JRL) 



sera bon comme critérium, pourvu que p. > 



» Par exemple, en mettant ju. ^i, on retombe sur le critérium de 

 M. Hermite : en mettant p. := o, on trouve comme critérium 2C- — K', et 

 en mettant p. =co , on trouve i6L- — JRL, équivalant au seul facteur 

 16 L — JK, qui à son tour peut s'exprimer sous la forme 



^^^=^(carD = J=-i28K.); 

 1 20 ^ 



on reconnaît immédiatement que i étant compris, comme cas extrême, 

 entre les limites i el — 2, A + JD et conséquemment 16L — JK doit être 

 bon comme critérium. 



» On comprend aisément que la forme (aL^ — R') + p.(i6L- — JRIj), 



avec p > » n'est qu'une solution particulière du problème de trouver le 



critérium le plus général du degré 24 dans les coefficients, lequel contiendra 

 5 paramètres variables, c'est-à-dire 2 moins que le nombre des composi- 

 tions du nombre 6 qu'on peut effectuer avec les éléments i, 2, 3. » 



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