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NOMINATIONS. 



L'Académie procède, par la voie du scrutin, à la nomination d'un Cor- 

 respondant dans la Section de Botanique, en remplacement de M. Trevi- 

 iYi/ius, décédé. 



Au premier tour de scrutin, le nombre des votants étant 48, 



M. Hofmeister obtient 32 suffrages. 



M. Hooker (Joseph Dalton). . 9 » 



M. Parlatore 3 » 



M. Hofmeister, ayant obtenu la majorité absolue des suffrages, est dé- 

 claré élu. 



RAPPORTS. 



GÉOMÉTRIE. — Rapport sur un Mémoire de M. E. Coli.igxo\ intitulé: 

 Recherches sur la représentation plane de la surface terrestre. 



(Commissaires, MM. Babinet, Bertrand rapporteur.) 



« La représentation exacte, sur un plan, d'une portion de surface sphé- 

 rique a été depuis longtemps reconnue iuijiossible. La sphère n'est pas une 

 surface développable, et nul système ne permet de transformer les lignes 

 sphériques en figures planes avec conservation exacte des longueiu's des 

 angles et des superficies. La conservation des longueurs entraînerait les deux 

 autres, mais il est aisé de voir qu'elle implique contradiction. 



» Si les longueurs, en effet, restaient invariables, un triangle infiniment 

 petit tracé sur la sphère ayant les mêmes côtés que celui qui le représente 

 sur la carte aurait aussi mêmes angles et même surface, et comme un angle, 

 quel qu'il soit, peut être considéré comme appartenant à un triangle infi- 

 niment petit, et qu'une surface quelconque, grande ou petite, est évidem- 

 ment décomposable en triangles infiniment petits, l'invariabilité des 

 triangles entraîne celle de tous les angles et de toutes les surfaces, llw 

 telle propriété, si elle était obtenue, exigerait évidemment que la ligne la 

 plus courte tracée entre deux points de la si)hère, c'est-à-dire l'arc de grand 

 cercle, fût représentée par la ligne la plus courte entre les points corres- 

 pondants de la carte, c'est-à-dire par une ligne droite. Un triangle sphérique 

 deviendrait donc sur la carte un triangle recliligne, et les angles qui ne 

 doivent pas changer auraient pour somme deux angles droits, ce qui est. 

 comme on sait, impossible. 



