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» Théoukmk. — Aucune équation irréductible de degré premier P ne 

 peut être résolue au moyen d'équations auxiliaires de degrés inférieurs. 



» On a enfin ce dernier théorème, qui a servi de point de départ à mes 

 recherches sur la résolution des équations par radicaux : 



» Théorème. — Pour qu'une équation soit résoluble par radicaux, il 

 est nécessaire et suffisant que son groupe puisse être formé en combinant 

 successivement entre elles ime suite de substitutions i, rt, i, c, jouissant de 

 la propriété fondamentale suivante : Chaque substititlioii Iransforme en lui- 

 même le groupe dérivé de celles qui la précèdent. » 



ACOUSTIQUE. — Sur les vibrations des plaques rectangulaires. Note de 

 M. Tekquem, présentée par M. H. Sainte-Claire Deviile. 



(Commissaires, MM. Duhamel, Fizeau, R. Sainte-Claire Deviile.) 



« L'équation différentielle des vibrations des plaques donnée par Sophie 

 Germain, Poisson et Kirchhoff n'a pas encore été intégrée dans le cas des 

 plaques rectangulaires; cette intégration, qui paraît présenter de grandes 

 difficultés quand les bords sont libres, est beaucoup plus facile quand ils 

 sont appuyés. L'équation fondamentale est la suivante :. 



. 2H-26£'E/rf'3 id'z d*z\ d-z 



^'^ 3 i-t- 6 "^ \dx' "^ dx^dy'' "^ Hpj ~^ H? ~ ^' 



d désigne une quantité qui, d'après Poisson, égale -> et, d'après Wertheim, 



égale i; s est l'épaisseur; E le coefficient d'élasticité; p la densité. 



» Les conditions relatives aux limites sont, quand les bords sont appuyés, 

 l'origine des coordonnées étant à un des sommets de la plaque : 



,' quel que soit .t, 



pour } _ .' quel que soit^, 



(3) ^9 + (' + ^^)£ = °' ^ = - 



X On satisHiil à ces trois équations en posant 



(4) z = C„^^^^siT\matsinaxsin^r, 



