avec 



( 775 ) 



2 1 + 29 Es' 2 , o, kTz , k 



OT = a'' + |3-, a= —t j3 



'^ "~ 3 I + 9 p ' ' '' ^ " / ' •" /' 



L'intégrale générale serait 



z = 2C sin mfl« sin ax sin /Sj-. 



Le nombre de vibrations correspondant à la forme de la plaqne représentée 

 par l'équation (4) sera 



:5) N = - 



ÛTT /X= h'' 



f t 



1 



k et A' étant des nombres entiers variant de 1 à l'infini. 



» On aura les lignes nodales parallèles aux côtés en posant 



sinaa: = o, sin/37- = o, 



d'où 



ml m'I 



m et 772' variant de o à A et h! . 



» Les lignes nodales des plaques rectangulaires dont les bords sont 



appuyés sont donc des parallèles aux côtés de la plaque, perpendiculaires 



l l' 

 entre elles et équidistantes; leur distance est égale à ^ et ^; si on désigne parc 



et c' les côtés d'un des rectangles dans lesquels se divise la plaque, le nombre 

 de vibrations devient 



, „, T-^ V 11 \ -t-9.9 £'E /l I 



Si / =: /', la plaque devient carrée, et alors, en appliquant le principe de la 

 combinaison des mouvements vibratoires à l'unisson, dont j'ai démontré 

 l'existence à l'aide des vibrations des verges, la forme de la plaque est re- 

 présentée par 



(7) z = (Csinaxsin/3r -I- C, sinajsin jSjr)sin/72<, 



formule qui s'applique aux vibrations des membranes, et que M. Radau 

 avait déjà indiquée comme devant s'appliquer aussi aux plaques. 

 » L'équation (7) donne pour les lignes nodales 



(8) Csinax sin/3 y + C,sinaK sinpx = o, 



