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 mer les équations aux sommes, aux pioduits, aux quotients, aux diffé- 

 rences des racines j)rises deux à deux de l'équation du troisième degré. 

 Enfin, nous avons fait voir qu'on peut, de m manières, faire disparaître un 

 terme quelconque de l'équation du degré m à tme seule inconnue. 



» Le présent Mémoire traite d'une manière à peu près analogue de l'é- 

 quation du quatrième degré. » 



(Renvoyé à la Conunission déjà nonunée pour examiner le premier Mémoire 

 de rauti'ur: MM. Cliasles, Bertrand, Hermite.j 



GÉOMILTRIE ANALYTIQUE. — Deuxième Mémoire sur la résolution numérique des 

 équations du cinquième degré et de qiiel(iues autres équations; par M. Hexky 

 Mo.v'Tccci. (Extrait par l'auteur.) 



(Renvoi à la Commission précédemment nommée, composée de 

 MM. Chasles, Hermite.) 



« Dans le présent iMémoire, je complète la résolution numérique des 

 équations du cinquième degré, dont j'ai eu l'honneur d'entretenir l'Acadé- 

 mie le 27 février dernier. 



» Toutes les quatre formes sous lesquelles peut se présenter une équation 

 du cinquième degré, après avoir subi la réduction de M. Jerrard, sont main- 

 tenant résolues. Désormais le cinquième degré prend son rang à côté du 

 quatrième, comme régulièrement soluble par le calcul logarithmique. 



)i Je démon ti-e ensuite que ta cubo-cycloide donne toujours au moins une 

 i^acine réelle de toute équation à trois termes d'un decjré quelconque ^ c'est-à-dire 

 de la forme générale 



u'" -h pic'"-" ^ w = 0. 



« Dans les tvpes de calcul annexés au présent Mémoire, je donne un 

 exemple de ce fait capital, en calculant deux racines réelles d'une équation 

 du vingtième degré. 



» Mon premier Mémoire était accompagné de cinq types de calcul et 

 d'une table des valeurs de six fonctions de la cnbo-cycloïde, calculées à sept 

 décimales pour chaque centième du demi-axe. Au présent Mémoire sont 

 annexés neuf types de calcul et deux tables : l'une de deux nouvelles fonc- 

 tions calculées de même, et l'autre contenant, pour chaque centième du 

 demi-axe, les logarithmes, en sept colonnes, de certaines puissances des 

 deux fonctions principales de la courbe. Cette dernière table rend de 



