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 » Première remorque. — La gt'iu'ralité de notre formule n'est pas dimi-- 

 nuée, si l'on y renipl;tci' les nombres v,-,o pa'' ^p'"o ou par l'uiiilé, selon cpie 

 la somme 



n 

 I 



a ur)e valeur paire ou impaire. Si l'on donne alors aux autres nombres v,v( 

 toutes les valeurs possibles, le second membre représente les i^" différentes 

 fonctions d. 



» Seconde remarque. — Les relations (I) peuvent être remplacées par des 

 équations plus simples. 



» Si l'on pose 



V., V,2 . . . V,,2« 



V,, .... V., 



V2«. 



=A 



•^2n,2« 



= D, 



I si A < n, 

 — I si /j > n, 



on aura 



I>^,. = ^*^.,7 



rfD 



A-t- î.n, /-(- i 



11 Giessen, 26 avril i865. » 



GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE. — Sur la théorie des surfaces polaires d'un plan. 

 Note de M, L. Paixvin, présentée par M. Chasles. 



« On connaît la définition des polaires d'un point par rapport à une 

 courbe ou à une surface, et l'on sait aussi que la théorie des polaires joue 

 nn rôle important clans les études géométriques. La définition, à laquelle 

 je fais allusion, convient parfaitement lorsqu'on regarde la courbe ou la 

 surface comme engendrée par le mouvement d'un point, et le calcul fournit 

 très-facilement les équations des polaires de divers ordres d'un point, 

 lorsqu'on a Véquntion en coordnmiées-poinl de la courbe ou de la surface, 

 c'est-à-dire lorsqu'on connaît la relation qui existe entre les coordonnées 

 d'ini point quelconque de la courbe ou de la surface. 



n Mais une surface peut aussi être regardée comme l'enveloppe de ses 

 plans tangents (une courbe sera l'enveloppe de ses tangentes) et on la re- 

 présente alors par une relation entre les coordonnées (\'\\u quelconque de 



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