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 •ses plans tangents, c'est ce qu'on nomme Véquation tangentielle de la surface. 

 Par l'introduction des équations tangenlielles, l'analyse acquiert la puissance 

 (le s'appliquer avec une égale facilité à l'étude des propriétés relatives aux 

 plans. Or, lorsqu'une surface est regardée comme l'enveloppe de ses plans 

 tangents, la définition des polaires d'un point ne présente plus de propriétés 

 simples et immédiatement applicables à ce cas. J'ai alors introduit la no- 

 tion des polaires cf un plan, on en verra plus loin la définition. Cette défini- 

 tion et les premiers éléments de cette théorie ont été communiqués, jiour la 

 première fois, au Comité des Sociétés savantes, en 1861 . 



» Je signalerai d abord ce fait important et fondamental, c'est que les 

 équations tancjentielles des surfaces polaires d'un plan, relatives à une surface 

 donnée par son équation tangentielle, ont identiquement la même forme 

 que les e^ua^/o/îs en coordonnées-point des surfaces polaires d'un point rela- 

 tives à une surface donnée par son équation en coordonnées-point. De 

 sorte qu'un seul calcul fait ressortir immédiatement une double propriété, 

 suivant qu'on interprète les équations dans le système des coordonnées-point 

 ou dans le système des coordonnées tangenlielles. 



» Dans un Mémoire assez étendu, que je ne tarderai pas à publier, j'ai 

 signalé les principales propriétés des polaires d'un plan ; j'ai ensuite étudié 

 les plans tangents multiples, l'arête de rebroussement, la courbe nodale, les 

 droites simples d'une surface donnée par son équation tangentielle. Quoique 

 cette étude soit encore bien imparfaite, je suis arrivé néanmoins à un cer- 

 tain nombre de propositions ; je demanderai à l'Académie la permission 

 d'en citer quelques-unes. 



Définition des surfttccs polaires d'un plan, 



« Soit une surface de u'^'"" classe et un plan fixe P; par une droite quel- 

 conque D située dans ce plan, menons à la surface ses n plans tangents T, , ïo, . . . , 

 T„; f appellerai polaire (n — py^m^ Jn plan P l'enveloppe d'un plan Q, passant 

 par la droite D, et tel que 



\iangP 



-<i--\tangPDQ tangPDT, y \laiigPDQ tangPDT,/ \tanyPDQ langPDT, 



P 



= 0, 



la somme s' étendant à tous las iiroduils p à n des différences ( „^„. | 



' il.// \tangPUQ tangPDT,/ 



relatives aux n angles dièdres PDT,, PDl'o,..., PDT„. » 



I) La relation qui définit la {u — p)''''"' |)olaire d'un plan peut encoïc 



