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 Celle que nous avons suivie est directement basée sur le principe élémen- 

 taire de la proportionnalité des forces à leurs effets d'allongement ou de 

 raccourcissement. 



» En suivant un procédé particulier d'intégration, nous avons pu main- 

 tenir dans les équations générales d'équilibre la distinction entre les mo- 

 dules d'élasticité suivant la circonférence et suivant le rayon. Cette distinc- 

 tion est en harmonie avec la constitution physique de la plupart des solides 

 façonnés par le travail industriel. Elle peut recevoir dès aujourd'hui quel- 

 ques applications dont nous donnons des exemples; mais son utilité ne 

 deviendra bien apparente qu'après que la science se sera enrichie de cer- 

 taines données expérimentales qui font actuellement défaut. 



» Il existe dans un cylindre deux groupes de forces bien distinctes : l'un, 

 que nous appellerons groupe principal, se compose des pressions mesurables 

 qui agi.ssent à l'intérieur et à l'extérieur du cylindre et des tensions tangen- 

 tielles positives ou négatives qui leur font équilibre; l'autre, qu'on peut 

 appeler groupe secondaire, se^compose des forces expansives engendrées par 

 les pressions et des forces de contraction engendrées par les tensions. Ces 

 deux groupes de forces se superposent et confondent leurs effets; et cepen- 

 dant, en pratique, les forces du groupe principal figurent seules dans les 

 données et le plus souvent intéressent seules aussi la solution. Nous avons 

 distingué nettement les deux groupes l'un de l'autre et démontré qu'ils 

 satisfont aux mêmes équations, et qu'on peut résoudre les problèmes qui 

 concernent l'un d'eux en faisant abstraction de l'autre. On passe d'ailleurs 

 d'un groupe à l'autre au moyen de formules déduites des expériences de 

 Wertheim. 



» La connaissance des deux forces tangentielles aux surfaces intérieure 

 et extérieure nous permettra dans la seconde partie du Mémoire de calculer 

 exactement le serrage des frettes d'une bouche à feu. 



» Notre méthode nous a permis d'étudier d'une manière minutieuse les 

 forces en présence et d'énoncer quelques-unes de leurs propriétés; elle 

 nous a conduit en outre à des équations d'équilibre dont les formes sont 

 tout à fait appropriées aux applications pratiques que nous avions en vue; 

 enfin nous en avons vérifié l'exactitude en reproduisant la formule donnée 

 par M. Lamé pour déterminer le rapport des rayons d'une enveloppe cylin- 

 drique en fonction de la ténacité du métal et des pressions qui s'exercent 

 à l'intérieur et à l'extérieur. Il est bien entendu que cette coïncidence ne 

 concerne que le cas, envisagé par M. Lamé, d'une homogénéité parfaite. 



