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Unes; j'ai constaté que le sucre, l'acide oxalique et la plupart des matières 

 organiques cristallisables et solubles dans l'eau peuvent aussi s'associer en 

 cristallisant à des quantités d'eau indéterminées ou, en d'autres termes, 

 peuvent être entraînés dans la congélation de l'eau en imprimant à la glace 

 produite leurs dispositions particulières à affecter en cristallisant des formes 

 déterminées. J'ai également étendu mes expériences à d'autres dissolvants, 

 mais je suis aussi conduit à retarder jusqu'à l'hiver prochain de com|)léter 

 mes observations sur ce point. » 



ARITHMÉTIQUE. — Théorème (V Arithmétique ; par M. Sylvestek. 



« Soit F(«, b, c, d) le représentant de la quantité ■ 



a" ci' + 4«c^ + hdb^ - -ih-c^-Qabcd; 



soient b, c deux quantités po^iï/ces qui satisfont à l'équation 



F(«, è, c, fl?) = o; 



écrivons l'équation cubique en x 



F(a, X, c, d) = o, 



et soient (/;, A,) les deux racines positives de cette équation. De même 

 écrivons 



F(fl, b,, X, d) = o, 



et soient (c, c,) ses deux racines positives; posons semblablement 



F(a, X, c,, d) = o, 



dont [b,, in) sont les deux racines positives, et ainsi de suite; on obtiendra 

 de cette façon deux séries infinies b, b,, b^, èj. . .; c, c,, c,. . . . 



» Or je dis: i° que si b est plus grand que b,, chacune des deux séries 

 sera constamment décroissante, et si au contraire b est moindre que b,, 

 chacune sera constamment croissante. De plus, je dis : 2° que dans ces 

 deux cas les quantités b tendront vers \a-d, et les quantités c vers \ad'- 

 comme limite. Nommons s a-d— b„ = p„, \ ad- — c„ = 7,,. Je dis : 3° qu'en 

 même temps que |3„ et ■;„ deviennent infiniment petits quand n est infini, 

 les différences |3„ — 7„, |S„ — /3„_,, y„ — y„_^ deviendront infiniment petites 

 par rapport à j3„ et y„. 



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