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 degré dans cette relation, lien sera de même pour les deux autres : donc, 

 le ])rocédé d'élimination entre ces relations (4) montre laciiement que les 

 coefficients dont il s'agit n'entreront qu'au troisième degré dans M, N, P et R. 

 » Cela posé, remplaçons a:, j', z par ces expressions dans l'équation (q), 

 nous obtiendrons l'équation de contact F = o, que nous n'avons pas besoin 

 de calculer, mais où les coefficients de l'équation (i) ne dépasseront pas 

 évideinment le troisième degré. 



» m. En général, si l'on sait qu'il y a n surfaces du second ordre passant 

 par Cf. points et tangentes à /3 plans, il yen aura aussi n passant par /3 points 

 et tangentes à a plans. Pour le démontrer, il suffit de considérer la svu-t'ace 

 corrélative à celle qui est représentée par l'équation (i) : on sait eu effet que 

 les points de l'une correspondent à des plans tangents à l'autre, et récipro- 

 quement. 



» ÎV. Pour savoir le nombre tle conditions auxquelles on peut assujettir 

 une surface du second degré, nous considérerons comme indéterminés les 

 coefficients de l'équation (i). Ces coefficients sont au nombre de dix; mais, 

 comme on peut toujours diviser l'équation par un quelconque d'entre eux, 

 différent de zéro, il n'y a que neuf indéterminées. Nous voyons donc qu'il 

 y a neuf conditions. 



» V. Si l'on donne d'abord neuf systèmes de coordonnées, tels que 

 ■^1) Ji-: "il on aura évidemment neuf équations du premier c/e^re entre ces 

 indéterminées. Par conséquent, fieiif points ne donnent qu'une solution. 



» D'ailleurs, puisque neuf points donnent les neuf conditions nécessaires 

 et suffisantes, il est clair que chaque point vaut une condition. Donc, 

 d'après la réciprocité que nous avons signalée (III), chaque plan tangent 

 vaut aussi ime condition. 



» De plus, neuf points ne donnant qu'une solution, neuf plans tangents 

 n'en donneront qu'une également. 



» VI. Supposons maintenant que l'on ait huit points et un plan langent. 

 Nous donnerons à l'équation (i) une forme telle que 



(5) Axi -+-Aj; + A"zJ + 2Bj,z, + 2B'x,z,-i-2B".r,j-, + 2C.r,H-2C|^;-,=a,, 



en posant 



«, = - (2C"z, + E). 



Pour fixer les idées, nous isolons les deux derniers coefficients, mais on 

 aurait pu en prendre deux autres à volonté pourvu qu'ils ne fussent pas nuls. 

 On donnera à l'un d'eux, E par exemple, une valeur arbitraire, telle que 



C.R., i865, i" Semeslre. i^T. L\,'li'> 21.) ^^9 



