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 l'unité, puisqu'il n'y a que neuf indéterminées : quant à l'autre, C", c'est 

 I inconnue que nous allons considérer. 



» Le système x,,j^-,, z, étant un des huit qui sont donnés, on aura ainsi 

 huit équations qui feront connaître, en fonctions du premier degré de Tin- 

 connue C", les coefficients du premier membre de l'équation (5); il est même 

 facile de remarquer que cette inconnue ne figure pas dans le dénominateur 

 coninuai des expressions de ces huit coefficients. Cela posé, remplaçons ces 

 coefficients par leurs expressions ainsi obtenues, dans l'équation F= o qui 

 représente la condition de contact du plan donné : cette équation, étant du 

 troisième degré (II) relativement aux coefficients, sera aussi du troisiènie 

 degré relativement à l'inconnue C" que l'on a choisie : il y aura donc trois 

 solutions. 



» VU. Sept points et deux plans taïujents. — Nous isolerons, sous les mêmes 

 conditions que dans le paragraphe précédent, trois coefficients cjue nous 

 supposerons être, par exemple, les trois derniers; il restera l'équation 



(6) AjcI -r- A'J-^ -+■ A."z'î -+- 2Bj, z, -+- 2B'x, z, -+■ 2B" x,j, -+- iCjc, — pi, 



en posant 



p,= -(aC;-, + 2C"z, + E). 



u D'après ce qu'on a vu précédemment, il y aiu-a ici deux inconnues, 

 C et C ". 



« De même encore, le système j:^, j,, z, étant un des sept qui sont don- 

 nés, on a ainsi sept équations qui déterminent les sept coefficients du pre- 

 mier membre de l'écfuatiou (G) en fonctions du premier degré de ces incon- 

 luies C et C", lesquelles ne figureront encore que dans les numérateurs de 

 ces fonctions. 



n Par conséquent, remplaçons les sept coefficients par les expressions 

 ainsi indiquées, dans les deux équations de contact F = o, F'= o; comme 

 ces équations sont du troisième degré en C et C", l'équation finale en C, 

 par exemple, obtenue par l'élimination entre F = o et F'=: o, sera du degré 

 3.3 = 9. Il y aura donc neuf solutions. 



» VIII. Six points et trois plans tangents. — Sans insister sur les détails de 

 cette question, on voit qu'il y aura six équations telles que 



(7) Ax; +A'J■-^ + A"z? + 2Bj,z, + 2 B'o-, 3, 4- 2 B"a:, r, = •/,, 



en posant 



y, = — (2Cx, 4-2C'/, 4- 2C"z, -)-E), 



