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 et qu'il existe trois inconnues C, C, C". Les autres coefficients sont détermi- 

 nés par ces six équations en fonction du premier degré de ces inconnues; 

 si donc on transporte ces fonctions dans les trois équations de condition qui 

 correspondent aux plans donnés, on aura trois équations du troisième degré 

 en C, C, C". Par conséquent, d'après le théorème de Bezout ou de Poisson, 

 le degré de l'équation finale, en C par exemple, sera 3.3.3 = 27. Il y a 

 donc vingt-sept solutio?is. 



» IX. Enfin, pouv cinq points et quatre plans tangents, on a cinq équations 

 telles que 



(8) kx\ -hh'ji + A"£.î + 2Br,z, + 2B'.r,z, = ^,, 



ou 



(?, = —(2B"j:, jr, + 2Cx, + 2C'7-, -f-2C"z, + E); 



ce second membre contenant quatre inconnues B", C, C, C". Les cinq coef- 

 ficients du premier membre étant obtenus en fonctions du premier degré de 

 ces inconnues, et ces fonctions étant substituées dans les quatre équations 

 de condition qui sont du troisième degré, l'équation finale sera du degré 

 3.3.3.3 = 81. Il y a donc qnatre-vingt-une solutions. 

 » X. Voici donc le tableau des questions directes : 



Neuf points i solution. 



Huit points et un plan tangent 3 solutions. 



Sept points et deux plans tangents 3= = 9 solutions 



Six points çt trois plans tangents 3'= 27 solutions. 



Cinq points et quatre plans tangents 3* :^8i solutions. 



» XI. Par conséquent, voici le tableau des questions inverses (III) : 



Cinq plans tangents et quatre points 3* ^ 81 solutions. 



Six plans tangents et trois points 3' = 27 solutions. 



Sept plans tangents et deux points 3' = g solutions. 



Huit plans tangents et un point 3 solutions. 



Neuf plans tangents i solution. >> 



iSg. 



