( '077 ) 



» IV. Des propositions énoncées plus haut (II), il résulte (jue le prol)lènu- 

 (le mener une sphère tangente à quatre sphères données revient à inscrire 

 dans une sphèie O, un tétraèdre T, dont les faces passent par les quatre 

 droites Q, , P, ? P3 ^^ t** situées dans un même plan. 



» V. Théorème. — Le quadrilatère inscrit dans un cercle est pivotaui 

 autour de qualre points situés en ligue droite. 



» VI. Théori'ine. — Le peulaèdre inscrit dans luie sphère est tournant 

 autour de cinq droites situées dans un même plan. 



» VIL Coiiiliiiction. — Pour inscrire dans un cercle un triangle dont ies 

 trois côtés passent par trois points situés sur luie ligne droite D, essaver de 

 faire cette coustrucliou en parlant d'un premier côté pris au hasard; gén( - 

 ralement le triangle construit ne se fermera pas sur le cercle. Ou fermer,: 

 la ligne polygonale inscrite par une quatrième droite. Or, celle droite, d'a- 

 près le théorème énoncé plus haut (V), coupera la droite D eu un qua- 

 trième point R. Du point R, il suffira de mener inie tangente au cercle poui 

 avoir au point de contact l'un des sommets du triangle demandé. 



» Eemarqiie, — On peut, pour premier côté, prendre une tangente au 

 cercle. 



» VllI. Conslrucliou. — Pour inscrire dans une sphère un tétraèdre dont 

 les quatre faces liassent par quatre droites situées dans un même plan D, 

 essayer de faire cette construction en partant d'une première face prise 

 au hasard; généralement le tétraèdre construit ne se fermera pas sur la 

 sphère. On fermera la surface polyédrale formée par une cinquième face. 

 Or, cette face, d'après le théorème énoncé plus haut (VI), coupera le planD 

 suivant une cinquième droite R ; par la droite R, il suffira de mener un 

 plan tangent à la spiière pour avoir au point île contact l'un des sommets 

 du tétraèdre demandé. 



» Remarque. — Ou peut, pour première face, prendre un plan tangent au 

 cercle; on n'a pas alors à inscrire dans la section que fait cetlc première 

 face dans la si)hère un triangle dont les trois côtés passent par trois points 

 en ligne droite, avant de pouvoir continuer la construclion. 



» IX. Simplification. — Ou peut appliquer la construction (7) à la déter- 

 mination d'un des points de contact du cercle langent aux trois cercles O, . 

 O2 et O3, en la modifiant de manière à n'avoir pas à trouver le point Q,. 

 Au lieu du quadrilatère atb,c,d, inscrit dans O,, on construira le quadri- 

 latère afb2C3d, dont les côtés passent par les |îoints P3, P, , P^ , R,, le 

 sommet ^j étant sur Oo, et le sommet Cj sur O3 . Le quadrilatère a^b-^c^d, en. 

 insrriplible. 



