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 souvenir decet homme excellent, récemment enlevé par la mort à l'affection 

 de ceux qui l'ont connu. 



» C'est l'élégance de cette construction vraiment pratique qui a appelé 

 mon attention sur les problèmes qui font l'objet de celte Note. 



» XII. L'analogie des deux problèmes est très-complète. Les deux sphè- 

 res tangentes à quatre sphères données fournies par un plan de similitude 

 ont une section commune dans le jilan de similitude. » 



ANALYSE MATHÉMA.TIQVE. — Des fondions curvitales. Note de M. Gavarm, 



présentée par M. Bertrand. 



(Commissaires, MM. Bertrand, Serret, O. Bonnet.) 



« L'expression d'un fait mathématique doit contenir ou pouvoir con- 

 tenir tout ce qui est de l'ordre auquel appartient le fait; c'est-à-dire qu'elle 

 doit provenir ou pouvoir être déduite d'une expression générale modifiée 

 par les singidarités de l'objet considéré. C'est ainsi qu'une formule qui re- 

 présente un équilibre de moments pour un volume quelconque, par 

 rapport à un point quelconque de l'espace, et qui résume un des plus vastes 

 théorèmes de la Géométrie, devient, si l'on fait de ce volume un simple 

 prisme de hauteur nulle, c'est-à-dire un polygone, et de ce polygone un 

 triangle et un simple triangle rectangle, et si ce point quelconque de 

 l'espace n'est plus qu'une des extrémités de l'hypoténuse; cette grande 

 formule ainsi réduite à son moindre état devient l'équation a'- -\- b^ =^ c" 

 de Pythagore, et ce théorème fameux du carré descend à la plus humble 

 place dans sou ordre. 



» C'est encore ainsi que la série 



a r + 



2.3 ' 3.3.4.5 ••■' 



par laquelle on exprime le sinus du cercle, peut et doit être considérée 

 comme un état particulier de l'expression d'un sinus de courbe quelconque, 

 ou de la perpendiculaire abaissée de l'extrémité d'un arc sur la normale à 

 l'autre extrémité; et les fonctions dites circulaires être considérées comme 

 des particularités de fonctions auxquelles on peut donner le nom de iur- 

 vilales. 



» On n'aperçoit aucune méthode pour remonter du particulier au gé- 

 néral dans ces sortes de voies; nulle trace ne semble y rester des choses 

 disparues, et il est souvent difficile, sinon impossible, de deviner les trans- 



