ou 



1082 ) 



rlr 

 tix 



d'oii 



(0 



Js\uxilj = siiij:( y — p )c/.<- -f-/" ydc'^ — . ..) 

 — cosxij ydr — J^ yilx^ + . . . = s' = jsiiix — zcosx ; 



nuiis 



(2) z=Jsdx, 



et les deux termes de même forme de cette équation, divisés par (sinx)'-, 

 deviennent les tangentes trigonomélriques 



\ sinx / 



dx dx 



OU 



donc 



Ui - S'j^'x" + S'r^f^' -...)dx 



s ou sin^j, j:j = j - J'jdx- -^ J' jdx'' -f'jdx' + .... 



» La discussion de ces fonctions ciirvitales, très-sommairement expo- 

 sées ici, et celle d'un ordre de théorèmes nouveaux qui en dépendent, 

 seront reprises plus rationnellement sous un tout autre point de vue et sans 

 la notion des différentielles; mais on peut dès à présent remarquer que, 

 nommant /• le rayon de la courbe j, on démontrera aussi facilement 

 l'équation 



s-=J[r- z)dx, 



et que, r — z étant dans le cercle le cosinus, on dira encore : 



I) La propriélé qu'ont dans le cercle les cosinus (c'est-à-dire le rayon moitiM 

 le sinus verse, ou la partie interceptée par le sinus), le sinus et le sinus verse, 

 d'être des fondions dérivées les unes des autres (ainsi qu il résulte de l'analyse 

 des sinusoïdes) appartient généralement à toutes les courbes. 



» Il ne faudrait |)as conclure de ce qui vient d'être dit, relativement à la 

 série qui donne le sinus du cercle en fonctions de l'arc, que les suites à 

 l'aide desquelles on obtient l'arc eu fonctions du sinus ou de la tangente 

 procèdent, de la même sorte, d'un type général. Les singularités du cercle 

 ne font, dans les séries qui expriment les fondions curvitales, que changer 



