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 les intégrales en puissances sans changer la foime des séries, tandis que 

 celles c|ui donnent l'arc de cercle en puissances des fonctions circnlaires 

 tiennent à des particularités pureinent arithmétiques du cercle, et ne sont 

 que des développements intégrés du binôme de Newton. 



» II y a encore une notable différence entre ces deux sortes d'expres- 

 sions : dans les premières séiics la suite alternative des signes + et — tient 

 expressément à la nature de ces fonctions, et est tout à fait indépendante 

 des formes algébriques qu'elles peuvent prendre; mais dans les secondes 

 séries la constance du signe +, pour les puissances du sinus, et les signes 

 alternés, + et — , que preiuient celles de la tangente, tiennent seulement 

 à la nature, positive ou négative, de l'exposant dans le déxeloppement du 

 binôme. 



>' La (orme générale de la valeur (Vwn arc en fonction Au sinus est finie, 

 c'est 



j- = sinfj', 3c] -h f- sin (j\ x)d.x-. <> 



GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE. —Sur les dinmèlres des lignes et des surfaces en (/énëral, 

 avec de nombreuses nj^plicnlinns aux lignes et aux surfaces du second ordre. 

 Mémoire du P. Le Coixte, présenté par M. Hermite. (Extrait par 

 l'auteur.) 



(Commissaires, RIM. Chasies, TIermite, O. Bonnet.) 



« I^e Mémoire que nous avons l'honneur de présenter à l'Académie a 

 pour objet principal i élude des diamètres rertiliqnes des lignes et des surfaces 

 en général. 



» Dans la Collection de Berlin pour l'année 1745, Euler a donné le 

 résultat des recherches cju'il avait entreprises sur les diamètres rectilignes 

 des courbes, mais on ne rencontre dans son travail aucun résultat lemar- 

 quable, et, parmi les géomètres qui après lui ont cultivé les sciences mathé- 

 matiques, nous n'en coiuiaissons qu'un seul qui se soit vraiment livré à <!e 

 nouvelles recherches sur ce même sujet. 



» Le Mémoire de 'Wantzel, dont un extrait a paru autrefois dans le jour- 

 nal l'Institut, et cpii a été publié en entier dans le tome XIV (1''' série) du 

 Journal de M. Liouville, renferme, à la vérité, des résultats remarquables 

 sur la théorie des diamètres rectilignes des courbes, mais ces résultats nous 

 jiaraissent foit incomplets et peu propres à asseoir cette théorie sur ses 

 véritables bases. Cela vient, sans doute, de ce que ce savant géomètre a 

 recherché les propriétés des diamètres eu question, en se plaçant à un point 



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