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 (le vue trop purement géométrique, et alors il ne lui a pas été donné de 

 découvrir les principales propriétés analytiques de ces diamètres. Cepen- 

 dant, ces propriétés sont loin, à notre avis, d'être dépourvues d'intérêt, et 

 l'une d'elles, en particulier, nous paraît vraiment remarquable, surtout 

 lorsqu'on l'ejivisage dans sa fécondité. Elle peut être énoncée en ces 

 termes : 



» Lorsquuiie ligne considércc dans un plan, ou une surface, admet un dia- 

 mètre recliligne, tes dérivées partielles du premier ordre de la fonction (jui égalée 

 à zéro constitue l'équation de celte ligne ou de cette surface, varient générale- 

 ment dans un rajiport constant le lonij de ce diamètre, c'est-à-dire qu'elles con- 

 servent toujours entre elles le même rapport, si l'on donne aux variables quelles 

 renferment des valeurs représentant les coordonnées des différents points du dia- 

 mètre en (juestion. 



» Cette propriété est, pour ainsi dire, la base de toutes les nouvelles 

 recherches que nous croyons utile de faire connaître, et qui constituent 

 en quelque sorte un Traité didactique des diamètres rectilignes des lignes et 

 des surfaces. 



» Notre Mémoire est divisé en quatre parties : 



» Dans la première, nous étudions les diamètres rectilignes des courbes 

 situées dans un plan. 



M Cette première étude comprend vingt-six théorèmes. 



I) Nous indiquons différentes régies pour reconnaître si une courbe 

 donnée peut avoir des diamètres rectilignes, et différentes méthodes pour 

 la recherche de ces diamètres dans le cas où cette courbe en admet. 



M Plusieurs de nos théorèmes servent à déterminer, relativement à une 

 courbe quelconque, les diamètres rectilignes passant par lu) même point et 

 faisant avec les cordes qui leur sont conjuguées un angle donné, ou les 

 systèmes de diamètres conjugués faisant entre eux tui angle donné, ou 

 les diamètres rectilignes parallèles à luie même droite, ou enfin les axes. 



» Nous donnons aussi la relation générale qui existe entre le coefficient 

 angulaire d'un diamètre rectiligne d'une courbe quelconque et le coefficieist 

 angulaire des cordes parallèles conjuguées à ce diamètre. 



» Dans la seconde partie, nous étudions les plans diamétraux et les dia- 

 mètres rectilignes des surfaces. 



» Cette seconde étude comprend vingt-trois théorèmes, et elle est pié- 

 sentée d'une manière aussi complète que la première. 



« Dans la troisième partie, nous étudions les diamètres rectilignes des 



