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 courbes planes situées d'une manière quelconque dans l'espace et detiines 

 comme intersection d'une surface et d'un plan. 



» Cette troisième étude comprend cinq théorèmes. 



» Enfin, dans la quatrième partie, nous faisons diverses applications, aux 

 lignes et aux surfaces du second ordre, des résultats consignés dans les 

 trois premières, et nous donnons plusieurs théorèmes servant de complé- 

 ment à ces applications. 



» Nous terminons cette quatrième paitie en uidiquant deux méthodes 

 pour déterminer les équations générales (les axes des coordonnées étant 

 quelconques) de tous les diamètres rectilignes d'une coiu'be du second 

 ordre située d'une uiauière quelconque dans l'espace et définie comme 

 intersection d'une surface du même ordre par un plan. 



» Ces deux méthodes nous paraissent vraiment remarquables : elles ne 

 sont que les applications iuunédiates de deux tliéorèuies de la troisième 

 p;irtie, et elles sont tellement simples^ qu'elles n'exigent quequelques instants 

 de calculs pour arriver aux équations des diamètres. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUK. — Déleriïtiluitioli du j)oint crilujue où est limitée ta 

 convergence de ta série de Tnylor. Note de 31. Maxi.miue.v Makie, présentée 

 par M. Poncelet. (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires, INIM. Poncelet, Berlrand, Bonnet.) 



(c J'ai donné eu 1862, comme résultat d'expérience et pour coordonner 

 les faits que j'avais observés, la règle suivante : 



» De toutes les conjuguées qui passent par les points critiques, U y en a 

 tieux qui compreivnent immédiatement celle où se trouve le point origine; 

 or c'est toujours à l'un des points critiques par où pussent ces deux conju- 

 guées que la convergence est limitée; et, pour savoir auquel de ces points 

 on doit s'arrêter, on peut alors appliquer la règle qu'avait donnée M. Cau- 

 chy en termes trop généraux; il faut prendre celui des points critiques con- 

 sidérés dont l'abscisse, retranchée de celle du point origine, donne la diffé- 

 rence de moindre module. 



» Cette règle est générale, j'ai l'honneur d'en présenter la démonstration 

 à l'Académie. 



» Je suppose connues la définition et les propriétés des courbes que je 

 nomme conjuguées, que le M. Général Poncelet a introduites longtemps avant 

 moi dans la Géométrie moderne, sous le nom de supplémentaires de la coiube 

 réelle, et dont il a fait de si heureux usages. 



