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 » Je rappellerai seulement que tontes ces conjuguées ont tonjonrs ponr 

 mvcloppe totale le lien des points dont les coordonnées satisfont à la fois à 



l'équalioii proposée et à la condition que -— soit réel. 



» Les points critiqnes appartiennent dans tous les cas îi l'enveloppe des 

 conjuguées, car, en premier lieu, s'ils sont caractérisés par la condi- 

 tion — = 00 , comme la tangente d'un angle (es + <]> y — ') "^ P^"^ *-^'''^ '"" 

 finie que dans l'hypothèse 



ç = ikn ± - et '^ = o, 



le coeftkient angidaire, en ces points, doit être considéré comme réel ; et si 

 les dérivées de la fonction ne deviennent infinies aux points critiques qu'à 



partir d'un ordre supérieur, comme l'hypothèse -—■ = co entrauie néces- 

 sairement les conditions —= o et ^ = o, les points critiques doivent être 



alors considérés conmie la réunion, en un seul, de points de l'enveloppe où 

 la première dérivée avait les valeurs o et ce , et d'autres points où le coeffi- 

 cient angulaire avait toutes les valeurs intermédiaires réelles. 



» Il résulte de là que la discussion |K)rtera toujours exclusivement sui- 

 1 enveloppe totale des conjuguées. 



» La démonstration est étaldie directement j)our le cas où tous les points 



critiques, caractérisés par la condition -j- = rc , appartiennent au lieu réel. 



Elle est ensuite étendue, à l'aide de considérations très-simples de continuité, 

 d'abord au cas où les coefficients de l'équation /(a-, f)^o qui définit la 

 fonction f, supposée algébrique, deviennent imaginaires, les points critiques 



restant toutefois caractérisés par la condition — = oo ; en second lieu au 



cas où les dérivées de la fonction ne deviennent infinies en certains points 

 trinques qu'à partir d'un ordre supérieur. 



M La démonsiration consiste toujours à faire voir que si le point origine 

 (•^0 1 ' o)î ^ partir diK[uel on développe la fonction, se trouve sur l'une des 

 conjuguées qui contiennent les points critiques, la convergence ne saurait 

 être arrêtée cpTen l'un des points critiques situés sur cette conjuguée. 



I) Cette proposition établie, on en conclura en effet immédiatement que 

 connue la région de convergence restera d'abord limitée au même pouit 

 critique, lorsque le point origine commencera à s'éloigner insensihh-inent 



