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 <!e la conjuguée critique ([ui le cûiilenait d'abonl, et cjue d'ailleurs le dépla- 

 tenient de ce point origine, vers l'une des deux conjuguées critiques voisines, 

 (levra finalement avoir pour effet de transporter le point d'arièt de la con- 

 vergence en l'un des points critiques situés sur celte conjuguée voisine : 

 nécessairement le déplacement de la limite aura dû coïncider avec le pas- 

 sage du point origine sur l'une des deux courbes définies par l'équation du 

 lieu, combinée avec la condition d'égalité entre les modules des différences 

 entre l'abscisse x du point mobile et les abscisses du premier point d'arrêt 

 et de l'un des points critiques voisins, c'est-à-dire situés sur l'une des con- 

 juguées critiques voisines. 



» Premier cas. — So'a{Xa,fo) le point origine, situé sur la conjuguée 

 qui passe au point critique A, dont l'abscisse réelle est a : il s'agit de faire 

 voir que la convergence ne saurait être arrêtée en un autre ])oint critique C, 

 dont l'abscisse réelle c différât même beaucoup moins de Xo que a n'en dif- 

 fère lui-même. 



» Or, pour que la convergence fût limitée à l'abscisse du point C, il fau- 

 drait, d'après un lliéorème de M. Tchebiclieff (7oi(rn«/f/e Crelle, t. XXVIII, 

 p. 279 à 283) que la série put donner l'ordonnée d'un point pris infini- 

 ment voisin de C sur la courbe réelle ou sur la conjuguée qui passe en C. 



» Mais dans cette hypotbèse la série, variant d'une manière continue de 

 x = c à X = Xo, fournirait, pour x = x^, l'ordonnée de la branche issue 

 du point C, ce qui est impossible puisqu'elle fournit déjà celle de la branche 

 qui part du point A. 



» Second cas. — La démonstration relative au second cas est fondée sur 

 cette remarque simple, que lorsque les coefficients, primitivement réels, 

 d'une équation, pxennent des accroissements imaginaires d'abord infini- 

 ment petits, la portion réelle de l'enveloppe, qui disparaît instantanément, 

 se transforme aussitôt en enveloppe imaginaire. L'enveloppe totale, com- 

 plètement imaginaire, du nouveau lieu est en continuité de forme et de 

 position avec l'ancienne enveloppe. 



>' Troisième cas. — La démonstration relative au troisième cas résulte de 

 ce que l'état singulier que l'on considère peut toujours être considéré 

 connue compris entre des états infiniment voisiits rentrant dans le second 

 cas. » 



