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MÉCANIQUE CÉLESTK. — Sur l'dccéléralion du moyen mouvement de li Lune; 



par M. Allegret. 



(Commissaires, MM. Lioiiville, Delaunay.) 



" L'illustre Laplace, après avoir expliqué dans son Exposition du Système 

 du Monde (livre VI) comment les variations séculaires de l'exceutricité de 

 l'orbe terrestre sont la soin-ce d'inégalités correspondantes applicables à 

 l'observation dans le moyen mouvement de la Lune, ajoute ce qui suit : 



« L'action moyenne du Soleil sur la Lune dépend emore de l'inclinai- 

 » son de l'orbe lunaire à 1 écliptique, et l'on pourrait croire que la posi- 

 » tioii de l'écliptique étant variable, il doit en résulter, dans le mouve- 

 » ment de ce satellite, des inégalités séculaires semblables à celle qu'y 

 » produit l'excentricité de l'orbe terrestre. Mais j'ai reconnu par l'analyse 

 » que l'orbe lunaire est ramené sans cesse par l'action du Soleil à la même 

 » uiclinaison sur celui de la Terre, en sorte que les plus grandes et les plus 

 » petites déclinaisons de la Lune sont assujetties, en vertu des variations 

 » séculaires de l'obliquité de l'écliptique, aux mêmes changements que les 

 » déclinaisons semblables du Soleil. Cette constance dans l'inclinaison de 

 » l'orbe lunaire est confirmée par toutes les observations anciennes et 

 » modernes. » 



» Cilte opinion de Laplace paraît soulever quelque difficulté. Ou peut, 

 en effet, facilement démontrer par l'analyse que l'angle moyen des orbes 

 lunaire et terrestre reste le même dans la suite des siècles. Cependant la 

 grandeur de cet angle est soumise à deux sortes d'inégalités bien distinctes: 

 les unes sont sensdjles, mais périodiques, et repassent par les mêmes valeurs 

 dans des intervalles de temps relativement très-courts; les autres, au con- 

 traire, sont presque insensibles aux observations, mais appartiennent à la 

 classe des inégalités séculaires, c'est-à-dire ne repiennent la même valeur 

 qu'après un grand nombre de siècles. Laplace, en négligeant ces dernières, 

 à cause de leur petitesse, a pu penser qu'elles ne devaient avoir aucune 

 influence sur le mouvement de la Lune. Je vais montrer qu'd n'en est point 

 ainsi, et que ces inégalités ajoutent à l'expression de la longitude de la Lune 

 un terme dont le coefficient est très-faible (environ | de seconde par siècle, 

 selon qu'il résulte d'une première approximation), mais qui doit être mid- 

 tiplié par le cube du temps; en sorte qu'après un petit nombre de siècle.'-, 

 ce terme devient comparable à celui qui provient des variations de l'excen- 

 tricité de l'orbite terrestre. Un raisonnement très-simple permet, du reste. 



