( riSa ) 



)) A partir d'iin point quelconque de O,, entre O, etO,, menons une 

 droite passant par le centre de similitude de O, et O^ ; h partir du point 

 ainsi trouvé sur O,, entre Oj et O;,, menons une droite passant parle centre 

 de similitude de O^ et O3, et continuons de nièine celte consiruotion entre 

 O3 et Oi , entre O4 et O, ; puis de nouveau entre Oj et Oo , entre O^ et O3 , 

 et ainsi de suite. 



» Généralement la construction ne se fermera pas; tous les j)oints obte- 

 nus appartiendront à quatre cercles d'une même sphère l^ ; appelons ces 

 quatre cercles o,, Oj, O3 et o^. 



h II suffit de construire onze droites pour déterminer les plans de ces 

 cercles o,, O2, 03 et o,,; par les intersections R,, Rj, R3 et R4 de ces plans 

 avec le plan M, il suffit de mener respectivement des plans tangents aux 

 sphères données, pour avoir les points de contact chercliés. 



» Cette construction est analogue à celle que M. Dunesme a trouvée gra- 

 phiquement, pour déterminer les points de contact d'un cercle tangent à 

 trois cercles donnés dans un plan. 



■ » Les cercles o,, Oo, O3 et o, sont deux à deux sur des cônes ayant pour 

 sommets les six centres de similitude des sphères situés dans un même 

 plan M; parmi ces centres de similitude sont les quatre centres de simili- 

 tude employés pour la construction. 



» Le système des plans o,, Oo, 03 et o, peut tourner autour des droites 

 R,, R2, R3 etRi situées dans le plan M : cette proposition est facile à établir 

 pour deux plans consécutifs, o, et O2 par exemple ; on peut inscrire un pen- 

 taèdre dans le cône tronqué qui a pour bases o, eto^, on ramène ainsi 

 cette proposition à un cas particulier d'une proposition sur le pentaèdre 

 inscrit que nous avons énoncée précédemment [Compte rendu de la 

 séance du 22 mai i8G5). 



» Le système des quatre plans, en tournant, réduit simultanément les 

 sections o,, o,, O3 et o, aux sommets du tétraèdre T ou aux points de con- 

 tact de la sphère tangente aux quatre sphères données. 



» Toutes les sphères analogues à la sphère Q ont une section réelle ou 

 imaginaire commune dans le plan M; parmi ces sphères Q, sont comprises 

 les deux sphères, tangentes aux quatre sphères données, auxquelles donne 

 lieu la considération du plan de similitude IM . » 



