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MÉCANIQUE. — Sti)' une piopiiété du mouvemenl permanenl desjlaides. 

 Note lie Uî. F. de Salvert, présentée pnr M. Bertrand. 



« On sait que le mouvement permanent des fluides est régi par les équa- 

 tions aux différences partielles suivantes : 



I dp -. '!/i lia tlii 



■ --^ —\ — n v~ (V — , 



p ax (Ix 11} (Iz 



, , . 1 dp -. di' di< dv 



(0 \-/ =Y — «-; V- U' — , 



*> ' i p dy dx dy dz 



l dp ilw dtv d'V 



--L- = L — U-, V- il'—, 



p dz dx dy dz 



d.ùii d . p I' il. pli' 



où u, i; w sont les composantes suivant les axes de la vitesse au point 

 {x, j^ z);p et p, la pression et la densité en ce point; enfin X, Y, Z les 

 composantes données de la force extérieure, rapportées à l'unité de masse. 

 » Si le fluide que l'on considère est un liquide, on aura de plus l'équa- 

 tion : 



, „, dû dû dû 



qui exprime son incompressibilité. 



» Si au contraire le fluide est compressible, on aura une relation de la 

 forme 



(4) p=f{p)- 



» Dans le premier cas, ajoutons ensemble les trois équations ( i) ^^^ l'équa- 

 tion (3), respectivement multipliées par u, v^ tv et ( — -j- Si nous suppo- 

 sons, suivant l'usage, que X, Y, Z soient les dérivées partielles d'une même 

 fonction F (a?, J, z), en sorte que l'on ait 



d? dF rfF 



A = -7— 5 I = —r- 1 Lj =: -—-1 

 dx dy dz 



le résultat pourra s'écrire 



, f N dm dfs dis 



(^) ",77 + ^;^ + '''^ = ''' 



