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 vers le nadir. Mais en campagne on aimera mieux employer, pour tout 

 l'ensemble des observations, un micromètre de position qui permette de 

 tourner d'un quart de cercle le fil mobile, et d'observer ainsi, dans les deux 

 sens, les distances au zénith et au nadir des fils en croix fixés au foyer de la 

 lunette. 



» Modifiée successivement par les conseils de MM. Radau et Praz- 

 mowski, et construite en petit à titre d'essai, notre lunette zénithale a assez 

 bien réussi pour qu'on espère l'employer avec succès dans les opérations 

 les plus sérieuses de la Géodésie. » 



RAPPORTS. 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Rapport SUT un Mémoire de M. Rocrget sur le 

 mouvement des membranes circulaires. 



(Commissaires, MiM. Pouillet, Duhamel, Serret, Bertrand rapporteur.) 



« Le Mémoire de M. Bourget est relatif à une question importante de 

 physique mathématique qui déjà, à plusieurs reprises, a attiré l'attention 

 des géomètres. Poisson et notre confrère M. Lamé ont déterminé les divers 

 sons que peut rendre une membrane carrée ou triangulaire. Dans le IMémoire 

 qu'il a soumis an jugement de l'Académie, M. Bourget s'occupe seulement 

 des membranes circulaires uniformément tendues, mais il conserve à la 

 question toute la généralité c[u'elle comporte, et ne suppose plus, comme 

 Poisson l'avait fait en abordant le même problème, que les points situés à 

 égale distance du centre soient à chaque instant animés d'un même mouve- 

 ment. 



» L'équation différentielle qui représente un tel mouvement a été donnée 

 depuis longtemps; M. Bourget s'applique à l'intégrer en satisfaisant aux 

 conditions particulières que l'on nomme les coudilions aux liiniles et les con- 

 ditions initiales, et qui consistent en ce que le déplacement et la vitesse de 

 chaque molécide aient à l'origine du mouvement des valeurs données pour 

 chaque point de la membrane et soient nuls à chaque instant pour les points 

 situés sur le contour. 



» Suivant la méthode bien connue et souvent appliquée aux questions 

 de ce gem-e, M. Bourget satisfait d'abord à l'équation aux dérivées par- 

 tielles, en prenant pour le déplacement de l'un des points le produit de 

 trois fonctions dont chacune contient l'une seulement des trois variables 

 dont il dépend. Deux de ces fonctions ont une forme simple et s'obtiennent 



