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 aisément ; la troisième dépend d'nne équation différentielle du second 

 ordre, dont l'intégration sous forme finie ne semble pas possible. M. Bourget, 

 imitant une savanle méthode due à Poisson, conniience par développer 

 l'intégrale en série dont il exprime ensuite chaque terme, puis la somme 

 elle-même par une intégrale définie. 



» Exprimant ensuite l'immobilité des points de la circonférence de la 

 membrane, il en déduit une équation transcendante entre deux constantes 

 que l'intégration laissait arbitraires, et dont l'une est un nombre entier 

 pour chaque valeur duquel l'équation fournit pour l'autre constante un 

 nombre infini de racines. Ce sont elles qui déterminent la hauteur des sons 

 différents que la plaque est susceptible de rendre, et dont le nombre est, 

 comme on voit, doublement infini. Chacun de ces sons, que M. Bourget 

 nomme simples, correspond à un mode de division de la plaque dans lequel 

 les ligues nodales sont des diamètres équidistants et des circonférences con- 

 centriques dont l'analyse détermine les rayons avec une grande précision. 

 Chacune des intégrales ainsi trouvées est relative à un état initial de forme 

 particulière, et pour satisfaire à la dernière condition, qui suppose un mou- 

 vement initial donné et quelconque, il faut ajouter un nombre infini de ces 

 solutions simples en déterminant, comme les géomètres ont coutume de le 

 faire dans les questions de ce genre, les coefficients numériques, arbitraires 

 jusque-là, qui doivent multiplier chaque terme. Cette partie du problème, 

 résolue par une méthode bien des fois employée, présentait cependant 

 ici des difficultés particulières que M. Bourget a surmontées avec beaucoup 

 d'habileté et de bonheur. L éliule de l'équation dont les racines servent à 

 déterminer la loi des mouvements simples est faite également avec une 

 grande élégance, et montre, avec un esprit d'invention qu'il faut signaler, 

 la connaissance approfondie des théories mathématiques les plus élevées. 

 Les résultats très-précis obtenus par IM. Bourget sont susceptibles d'être 

 vérifiés expérimentalement, et d'un grand intérêt, par conséquent, pour 

 la théorie de l'élasticité. Les sons calculés, et que l'auteur classe d'après 

 le nombre de diamètres nodaux, sont au nombre de 4o; il détermine pour 

 chacun deux, avec une grande précision, la hauteiu" théorique du son et 

 les rayons des cercles nodaux. 



» Des expériences faites avec beaucoup d'habileté et de conscience con- 

 firment une partie seulement des résultais obtenus par le calcul. Nous 

 devons louer l'habile et savant auteur d'avoir signalé avec grand soin les dif- 

 férences régulières et constantes qu'il a observées. Les lignes nodales qu'il 

 obtient sont, comme le veut la théorie, des combinaisons de cercles et de 



