( II79 ) 

 quand on connaît d'abord les points doubles, ensuite le rapport anharmo- 

 niquedeces points et de deux points homologues quelconques. Pour chaque 

 arête, les points doubles des divisions sont deux sommets du tétraèdre. Les 

 rapports anharmoniques pour trois arêtes passant par un sommet ont entre 

 eux les mêmes relations que les trois rapports anharmoniques de quatre 

 points en ligne droite. Les rapports pour deux arêtes opposées sont égaux. 



» 4. T.,es six points où trois coniques rencontrent le plan de la quatrième, 

 appartiennent trois à trois à quatre lignes droites qui sont des génératrices 

 de la surface. 



» 5. Les divisions homograpliiques faites sur la droite D présentent une 

 indétermination. Si nous les faisons varier en conservant les directrices A et A', 

 les coniques A" et A'" se modifient en restant sur les plans ABE, ABF. Les 

 surfaces 1 que l'on obtient ainsi ont deux à deux les mêmes coniques A" et 

 A"; comme d'ailleurs les directrices A et A' sont communes à toutes, on 

 voit qu'il existe pour chacune d'elles une surface compagne ayant les quatre 

 mêmes coniques doubles. 



» 6. Quand deux rayons homologues des faisceaux sont les polaires 

 d'un même point de la droite D par rapport aux coniques A et A', la sur- 

 face 2 devient développable et se confond avec la surface compagne. 



» 7. L'ensemble de deux surfaces compagnes forme le lieu de toutes les 

 droites qui rencontrent trois quelconques des coniques A, A', A", A'", 



» La surface réglée déterminée par trois coniques directrices quelconques 

 A, A', A" est du seizième ordre. Pour qu'elle se décompose en deux surfaces 

 du huitième ordie, il faut : i° que les polaires, par rapport à ces courbes, 

 du point E où se coupent leurs plans soient dans un même plan ABF; 

 a" que les points A et B, B et F, F et A soient respectivement conjugués par 

 rapport à A", A' et A; 3" que les six points où les coniques rencontrent le 

 plan ABF soient trois à trois sur quatre lignes droites. 



» Les deux surfaces du huitième ordre danslesquelles une surface réglée 

 du seizième ordre déterminée par trois coniques directrices A, A', A" peut 

 se décomposer, ont une quatrième conique commune A'", située dans le 

 plan qui contient les polaires par rapport à A, A' et A" du point d'intersec- 

 tion de leurs plans. 



» 8. La ligne nodale de la surface 1 (déduction faite des quatre coniques 

 qui sont doubles) est une courbe gauche du douzième ordre, ayant quatre 

 points doubles ou isolés sur chaque conique. Quand ces points sont réels 

 et doubles pour une surface, ils sont réels et isolés pour la surface compa- 



i53.. 



