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 de l'orbe terreslre; mais on s'assure, à cause de la petitesse extrême de leurs 

 coefficients et en suivant une méthode indiquée par Poisson [Mémoires de 

 r Académie, t. XIll), que non-seulement ces inégalités sont insensibles, 

 mais que leurs intégrales sont négligeables. Par suite, l'hypothèse sur la- 

 quelle je me suis appuyé ne peut conduire à aucune erreur appréciable. 

 Pour la justifier en toute rigueur, il faudrait cependant recourir à des déve- 

 loppements analytiques considérables que j'ai supprimés pour abréger, eu 

 me référant aux travaux de Poisson, bien que je puisse pousser les apjiroxi- 

 uialious, dans les questions de cette nature, beaucoup plus loin que ce 

 géomètre n'a jugé convenable ou possible de le faire. Je m'appuie pour cela 

 sur quelques principes analytiques nouveaux que je me réserve de publier 

 dans uuf autre occasion. 



)) Pour le moment, afin de démontrer l'entière rigueur de la formule que 

 j'ai trouvée, je vais l'obtenir par une méthode toute différente qui, quoique 

 uii peu moins simple, a l'avantage de ne reposer que sur les principes les 

 plus élémentaires et les plus rigoureux de l'Astronomie mathématique. 



» Je désigne par <j) et ip' les inclinaisons res|)ectives de l'orbite lunaire et 

 de l'écliptique sur un j)lau fixe, et par G et 6' les longitudes des nœuds de 

 ces deux orbites. J'observe ensuite qu'il existe dans l'expressiou de la diffé- 

 rentielle de la longitude de l'époque de la Lune ime partie, composée de 

 trois termes, provenant de la différentiation de la fonction perturbatrice 

 par rapport au demi grand axe de l'orbe lunaire, qu'on a coutume de con- 

 sidérer comme constante et par suite de négliger. Je me borne à étudier 

 l'influence de cette partie, en faisant abstraction de tous les autres termes, 

 et je pose, en appelant X la variation de la longitude de la Lune qui y cor- 

 respond, 



— =: G[sin*(p -+- sin-ç' — 2 sin<p sin©' cos(6 — B')\; 



G est un coefficient qui dépend uniquement des axes des deux orbes con- 

 sidérés. On a de plus, en appliquant les formules connues de la variation 

 des arbitraires, et en ne considérant toujours que la même partie de 1* 

 fonction perturbatrice, 



■y = H sintp sin œ' sin (Ô — ô'), 



-jT = — Hcos(p[siny — sin(p'cos(5 — 6')], 



H étant une certaine fonction des éléments des mêmes orbes dont il est inu- 



