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 question ont cru qu'on devait regarder comnie coublaufe celte partie de la 

 fonction perturl)atrice, car c'est celle qui, avec le ternie découvert par 

 Laplace, donne les plus grandes inégalités séculaires de la longitude. Cela 

 ne dispense pas d'ailleurs de recourir aux autres termes, pour obtenir une 

 plus grande exaclilude dans la valeur totale de l'inégalité; mais il était 

 important d'abord de s'assurer de l'exislence et de l'influence décisive du 

 plus grand d'entre eux. 



» Je remarquerai, en terminant, que le déplacement de l'écliptique dans 

 l'espace donne lieu à des inégalités séculaires proportionnelles au cube du 

 tem[)s qui affectent la longitude du nœud et du périgée de l'orbe lunaire. 

 Mais je ne suis pas encore en mesure d'entrer dans quelques détails précis 

 sur ce sujet délicat, et je me contente de cette simple indication. » 



MÉCANIQUE CÉLESTE. — Nouvelle Note sur la théorie de la Lune; 



par M. Allégret. 



(Commissaires : MM. Liouville, Delaunay.) 



« La théorie de la Lune, telle qu'elle se trouve exposée dans la Mécaiiiqui 

 céleste de Laplace, repose sur ce que l'angle moyen des orbes lunaire et 

 terrestre est invariable dans la suite des siècles. Ce théorème fournit ime 

 intégrale du problème des trois corps dont on se sert pour éliminer des 

 équations différentielles du mouvement de la Lune tout ce qui est relatif 

 aux variations de position de l'écliptique dans l'espace. La question se 

 trouve ainsi notablement simplifiée. On peut, il me semble, démontrer le 

 théorème précédent d'une manière fort simple. Soient A le pôle d'une éclip- 

 tique fixe considérée à l'origine du temps, I^, T les pôles mobiles des orbes 

 lunaire et terrestre; désignons par «, y, y' les côtés respectifs du triangle 

 sphérique formé par ces trois points, et par A l'angle formé par les lignes 

 des noeuds des orbes mobiles, situées sur l'écliptique primitive prise pour 

 plan invariable. On aura d'abord 



cosrt = cos(j< cosy'-t- siiiip sinip'cosA. 



Cette équation montre que pendant la première révolution du nœud de la 

 Lune, (f' restant infiniment petit, on aura constamment a=^(f. Après un 

 grand nombre de révolutions du même nœud, à cause des variations du 

 pôle T, on aura toujours ip — i5;'< « < «p + y' et a prendra, pendant une 

 révolution complète du nœud, toutes les valeurs comprises entre 9 — 9' et 



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