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 y-f-ç'; la valeur moyenne de a sera donc encore o. Si on changeait le plan 

 invariable et qu'on prît celui qui correspond au pôle T, pendant une 

 l'évolution du nœud, l'angle a devant rester constant, d'après ce qui pré- 

 cède, il s'ensuit qu'on aurait rigoureusement a = ©. Il est donc démontré 

 que l'inclinaison moyenne des orbes lunaire et terrestre est toujours con- 

 stante, et la théorie précédente se trouve ainsi justifiée, 



» Il est cependant intéressant de remarquer que bien qu'on puisse 

 trouver exactement par cette méthode toutes les inégalités périodiques du 

 mouvement de la Lune, elle cesse d'être applicable à la détermination 

 rigoureuse des variations séculaires des éléments de cet astre. La raison 

 en est fort simple. Le théorème démontré ci-dessus n'est pas d'une exacti- 

 tude absolue. Dans l'intervalle même d'une révolution du nœud de la Lune, 

 l'angle que nous venons de considérer est affecté d'une inégalité séculaire 

 proportionnelle au carré du temps, mais tout à fait insensible aux observa- 

 tions. L'intégration des équations différentielles approchées, obtenues 

 comme il vient d'être dit, peut donc faire négliger une inégalité renfermant 

 en facteur le cube du temps, et qui deviendrait sensible à la longue. 



» Cette considération permet d expliquer comment les auteurs qui se sont 

 occupés depuis Laplace de la théorie de la Lune ont omis le terme que 

 j'ai signalé le premier et qui modifie à la longue l'expérience de la longitude 

 et du moyen mouvement de la Lune. 



» Si l'on rapporte le mouvement de cet astre au plan fixe de l'écliptique 

 considéré à l'origine du temps, on reconnaît par les considérations qui 

 précèdent que l'angle a a une valeur moyenne constante 9, mais est affecté 

 d'une inégalité dont la période est réglée sur le mouvement du nœud de 

 la Lune sur le plan fixe. L'expression de la différentielle de l'inclinaison 

 de l'orbe lunaire permet d'ailleurs de vérifier le même théorème. Si on 

 néglige tout ce qui est périodique, mêmes les termes dont la période est 

 réglée sur le mouvement du nœud, on reconnaît aussitôt que les inégalités 

 séculaires qui affectent la différentielle de l'époque de la Lune dépendent 

 uniquement des variations séculaires de l'excentricité et de celles de l'incli- 

 naison de l'écliptique sur le plan fixe considéré, et on retrouve ainsi les 

 formules que j'ai déjà signalées et que doiuie une première approximation 

 Je me propose de revenir très-prochainement sur le même sujet, si ces pre- 

 mières recherches sont favorablement accueillies par les géomètres. » 



