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 Observons en passant que la valeur de X ne dépend pas de celle de a; elle 

 est la même pour « el pour m. On distinguera le cas de ?n^ i (niod. 4) 

 et celui de m^3(mod.4). En outre, quand n est la somme de deux 

 carrés, il faudra compter le nombre /Jt. des solutions de l'équation 



ou les entiers s, s' sont indifféremment positifs, nuls ou négatifs, et aussi 

 calculer la somme des produits s- s'' pour toutes les solutions. Cette somme 

 étant représentée par v, on aura 



N^Iftô^-'+l-O ^ j).+ f„V-| 



« Quand 772 est ^3 (mod. 4), l'équation 77 = ^--+-/' est impossible; /x 

 et V sont donc nuls, et l'on a seulement 



attendu qu'alors 



m— i 



Supposez de plus n impair, c'est-à-dire a = o, et vous retomberez sur la 

 formule d'Eisonstein. Faites au contraire « = i , et vous retrouverez un ré- 

 sultat que j'ai obtenu dans le temps. 

 » Quand 7?i est ^i (mod. 4), on a 



m — I 



partant 



Mais dans cette hypotlièse même de 777= i (mod. 4), il se peut que l'équa- 

 tion n = s^-i- s'^ soit impossible ; alors, fx et v étant nuls, il reste seulement 



» Je renvoie pour de plus amples développements à un prochain cahier 

 du Journal de Matliémaliques. » 



NAVIGATION. — Moyen d'éviter les avaries des grandes machines à hélice; 



par M. Paris. 



« Lorsqu'il v a deux ans j'ai eu l'honneur de présenter à l'Académie 

 quelques idées sur les navires cuirassés, je me suis surtout étendu sur leur 



