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 (pris en ordre inverse) que les quantités 



/•„ flz f'p ^'"P f'"p ■ 



Jr-' „' „(« — ,)' n(n-i){n-i) «(«-i)...i' 



mais on n'est nullement borné à cette suite déterminée de valeurs pour les 

 éléments. Je trouve qu'on peut prendre pour éléments un système de mul- 

 tiples numériques de fp, f'p, /"p,- • ■ dans lesquels il entre deux para- 

 mètres arbitraires, dont l'un cependant est limité par la grandeur de n. 

 Par exemple, on peut prendre tout simplement pour les deux séries 



fp, fp,..., p'-^^p, /'"V, 



T/J, T, /;,..., T„_, /?, T„/J, 



où Tr signifie 



{f''py-r-''p-r^''p- 



» Alors le nombre de permanences double dans ces deux suites, moins 

 le nombre semblable quand on écrit q pour p, donnera comme auparavant 

 une limite supérieure au nombre des racines réelles àefx compris entre/» 

 et (y : et l'on doit remarquer que quelquefois l'une des méthodes et quelque- 

 fois l'autre donnera la meilleure limite, excepté pour les cas de « = 2 et 

 n = 3, cas où la première méthode est toujours préférable. 



» Ainsi l'on voit qu'on peut substituer à la règle de Fourier une règle où 

 les fonctions qu'il emploie sont associées à des combinaisons quadratiques 

 d'elles-mêmes, formant deux systèmes dont l'un est effectivement fixe, 

 l'autre variable. Je n'entre pas dans les détails sur la loi de variabilité, parce 

 que mon seul but, en faisant cette communication, est de faire connaître 

 les principes sur lesquels repose la démonstration du théorème de Newton, 

 démonstration qui a, depuis près deux siècles, échappé aux recherches 

 des géomètres, m 



NOMEVATIONS. 



L'Académie procède, par la voie du scrutin, à l'élection des Membres 

 qui devront composer la Commission pour la vérification des comptes pour 

 l'année 1864. 



M. Mathieu, qui a obtenu. . . . 4° suffrages, 

 M. J. Cloquet, qui a obtenu. . . 35 » 



sont nommés Membres de celte Commission. 



