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 sphère matérielle de rayon très petit dont ce point est le centre se change 

 en un ellipsoïde. Et on le reconnaît sans calcul ; en effet, comme les lignes 

 matérielles primitivetnent droites sont supposées se changer en courbes 

 continues, leurs éléments très petits sont encore des droites, et les petits 

 plans restent des plans, d'où il suit : i° que les petites lignes très voisines 

 primitivement parallèles et dans un même plan restent parallèles, car, autre- 

 ment, celles qui les coupaient perpendiculairement deviendraient courbes; 

 2° que ces petites lignes parallèles et voisines se dilatent également, car, 

 autrement, leurs transversales obliques cesseraient d'être droites. D'où il 

 suit que toutes les cordes d'une même petite sphère parallèles entre elles 

 s'allongent dans des proportions égales en restant parallèles, ce qui change 

 bien la sphère en un ellipsoïde. 



» Les axes de cet ellipsoïde ne peuvent être déterminés qu'en résol- 

 vant une équation du troisième degré. Aussi en fait-on peu tl'usage, et il 

 est plus commode de considérer en chaque point, dans des directions or- 

 thogonales arbitraires comme celles d'axes coordonnés, trois dilatations 

 (positives ou négatives) et trois glissements, qui sont les cosinus des angles, 

 devenus légèrement aigus ou obtus, des lignes matérielles primitivement 

 parallèles à ces axes. Les formules qui expriment ces six affections (appe- 

 lées Stresses par les savants anglais), celles de leurs transformations pour de 

 nouveaux axes, et les théorèmes divers qu'on en déduit sont du ressort de 

 la Géométrie cinématique et non de la Mécanique. 



» Toutefois, la Mécanique est nécessaire pour la détermination de leurs 

 grandeurs et des déplacements de points qui en résultent dans les corps 

 élastiques; et la difficulté n'est pas moins grande pour les corps plastiques 

 si l'on veut obtenir des résultats exacts, car les déplacements de leurs 

 points sont engagés dans des équations différentielles, ne s'intégrant que 

 pour quelques cas extrêmement simples. 



)) Mais, pour divers corps plastiques, tels que les blocs sur lesquels 

 M. Tresca a fait des expériences d'écoulement ou de poinçonnage, si l'on 

 admet le principe de la conservation du volume des éléments, et si l'on fait 

 quelques hypothèses sur la distribution des vitesses et sur la relation mu- 

 tuelle de leurs dérivées ('), on peut arriver cinématiquenient à de certaines 



(' ) Celle que j'ai faite est, u, i>, a- désignant les composantes de la vitesse ou du petit dé- 

 placement d'un point quelconque parallèlement aux axes rectangulaires des jc, y, z et a', i', 



c^ trois constantes , 



■^ dv div div du du dv 



dz dy dx dz dy dx 



