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 ment. J'ai démontré (') que l'équation 



définit, lorsque k varie, tous les polygones inscrits à (C) et circonscrits 

 à (C), c'est-à-dire qu'elle donne, pour chaque valeur de k, les paramètres 

 des points de contact des différents côtés du polygone correspondant. 



» Cela posé, appelons A,, Ao, A^, A., les points d'intersection des deux 

 coniques, B,, B^, B3, B.i les points de contact avec la conique (C) des tan- 

 gentes communes aux deux coniques (C), (C); enfin, appelons b,, b^, 

 b^, b; les paramètres des points de contact avec C des tangentes com- 

 munes aux deux coniques, Z», étant le paramètre de la tangente dont le 

 point de contact avec (C) est B,. 



» Supposons d'abord n impair. Si l'un des sommets du polygone inscrit 

 à (C) et circonscrit à (C) vient en B,, l'un des côtés de ce polygone se 

 réduira à la tangente en B, . Si l'on numérote les côtés en commençant par 

 celte tangente, on verra facilement que les côtés 2, n, et de même les côtés 



3, 7^ — I ; . . . : k -\- 2, 71 - k; . . .: - — ' ; " — - -f- i coïncident. Ainsi le po- 



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lygone a tous ses côtés, sauf le premier, deux à deux confondus. L'extré- 

 mité des deux derniers côtés de rangs > h i sera d'ailleurs l'un 



des points A,. 



Il suit de là que l'on aura, pour une valeur X-, de k, l'identité 



?(p)-^-./ip)=(p-^.)Ur, 



U, étant un carré parfait. On démontrera de même les relations 



?[p)-f^J\p) = [p-b.)\Jl 

 et, par conséquent, d'après le principe de Jacobi, la formule 



donnera une transformation des deux différentielles 



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l'une dans l'autre. 



'] fo// l'Ouvrage cité, i>. 187-1813. 



