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 et la condition $(«) = o entraîne ces cinq équations 



Jl = o, !B = o, Q:r=o, C'=o, €"^0, 



qu'il est aisé de former, comme on va voir. 



)) Nous avons pour cela à décomposer en éléments simples les produits 



de fiu] et f"\tt] par deux quantités de la même forme ; j c'est- 



à-dire à chercher les parties principales des développements de ces pro- 

 duits, d'abord suivant les puissances de ii, puis, en posant ?/=/) + ï, 

 suivant les puissances de s. Or il résulte de l'expression de y^(î<) qu'on a 



X{u) désignant 1-a fonction considérée au § Y [Comptes rendus, t. LXXXV, 

 p. 821), et par conséquent 



= - + X 4- - A- - k^ sir o) -1 -— ]n-^ 



M On trouve ensuite 



sn/> I en/; dnp 





sn « sn [Il — p ) u snp 



et sans nouveau calcul, en remplaçant n par — s, 



snp I en/) lin/) / i i H- /!' 



sn(/9 -H e j sus g sri/v \sn'/v 2 



Ces développements nous donnent les formules 



snnsn^K — Pi ' i u \ i . \ sn/j 



Sl\p -^ '' ' ■2'' ' ' 



et l'on en conclut, en faisant successivement p — a,p—b, les expressions 



