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ANALYSE MATHÉMATIQUE.— 5ur tes fonctions doublement périodiques de seconde 

 espèce. Note de M. Mittag-Leffler, présentée par JM. Hermile. 



« Soit F (a;) une fonction doublement périodique de seconde espèce, 

 telle que 



et soit 



(2) F(rt + c) = A£-' +A,D£-'+... +AaD*£-' +B +B,£+... 



pour le voisinage d'un pôle « de F{x). M. Hermite a montré que V[x) 

 peut alors être représenté par la formule 



(3) F(a;)==2[A/(a;-a) + A.D/(x-fl) + ... + A„DV(a; -rt)], 



où la sommation embrasse tous les pôles rt qui sont situés dans le paral- 

 lélogramme des périodes 



p -i- ^ 2R 4- vj 2/K', o5?<i, o5ï3<i, 



p étant une constante arbitraire. 



» La fonction^ (a;) est définie par l'égalité 



^'^1 /l^J- H(..)H(.r) ^ ' 



où X et u sont des constantes telles que 



(5) ^. 



,. = e'-''', ij.'=^e " 



l-bi 



» C'est évident que la formule (3) est en défaut toutes les fois que 



(6) w= ± 2/7zK rh 2«/K', 



où m et n sont des nombres entiers positifs au zéro. Chaque fois que w a 

 la forme (6), les deux constantes [>. et y/ peuvent être mises sous la forme 



(7) l>- = ^'\ ^'-e-'-. 



