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 ef , en employant la formule (9), 



(i3) A = -e^^r <'-'"'"^'>"F(/) 4-2R«)</^ 



- 



)i Supposons maintenant que x soit situé en dedans du parallélogramme 

 /> + ? 2 R -f « 2 / R' et que 



()4) F(rt-f-£) = rt£-' + r/,D£-' H- . . . -f-fl<,D«£-' + h + b,i + . .. 



dans le voisinage d'un pôle a. Le résidu qui correspond à ce pôle a devient 

 alors ( ' ) 



rtf(.r -rr) + rt.,Df(.r- n)^ .. . +a^W^[x - a), 



et l'on obtient 



(i5) r(j:) = rto^'^+2fflf(.r~fi) + rt,Df(jr- a) + ... 4- rt^D'f (.r - «)], 

 où 



(16) rto = /" c-"''''+^'^' F(p + :?R/)r/^ 



et la sommation embrasse tons les pôles de V[x) qui sont situés en dedans 

 du parallélogramme des périodes. 



» En mettant en (i5) x + 2/R' au lieu de x, on obtient immédiatement 



(17) r(j:+ 2/R')= e'"'''F(^)- ^e''^2(« 4-rt,),+ . . .-^n,r)e-'% 

 d'où il suit que 



(18) l{n^n,\+ ... ^ nJ.'')r-''"=o. 



» Si l'on met, dans In formule (9), F(z) au lieu de §[z), on obtient, en 

 observant que a est le résidu du pôle a, 



(■9) { ., 



iK'{i-e'''') j ¥{p^2iK't)dt. 



ii\ 



1) Il est facile de déduire la formule (18) de (19) et vice versa. 



>' La formule (i5) avec les deux formules adjointes (jG) et (18) donnent 



Compte.^ rendus, t. LXXXV, p. SgS. 



