{ 2o3 ) 



» Cela posé, soit-j = (,)■+- "—^ — : faisons aussi, pour abréger, a = » 



|S = "-^^■. nous trouverons, par cette formule, 



sn w [sn è sn ( i + i) ) — sn rt sn ( fl -t- w )] 

 =r — sn 2 |3 sn (y + a) sn (u — « ) 



X [i - k- sn(a ^- |3)sn(« — (3)sn(u + jS) sn(u — |3)]. 



» Or on voit que le second membre devient ainsi une fonction ration- 

 nelle desn-u; on peut, en outre, supprimer au numérateur et au dénomi- 

 nateur le facteur i — k- sn-u sn''», de sorte qu'il se réduit à l'expression 



snap^i — /-^sn'p) (sn'u — sn^a) 



» Remarquant encore que l'on a 



sn2|S(i — k^ sn'|3) = 2sn|3cnpdnjS, 

 nous poserons, pour simplifier l'écriture, 



I — /' sn'a sn'p /sna cna dnrt + sni cnè dni 



/ ■' sn p en fl dn p \ sn'n — sn' é 



et l'équation en snu sera simplement 



sn'y — sn'a 



')' 



I — /-'sn'y sn'p 



On en tire 



= -L. 



- sn^a — L „ cn'a + dn'SL , , dn'a + /»cn=SL 



sn*y= r- — —-■, c\Vv~ Tz — n^> dn^u = — t~-^ 



I — X'sn'pL I — /^sn'pL i — /'sn'pL 



et, si l'on fait 



f = (sn=a - L) (cnV. + dn-^L) (dn^a + P cn2pL)(i - A= sn=pL), 

 ces valeurs donnent 



snu cnu dny = ,: r^ — twtt,' 



» Nous ferons usage de cette expression pour le calcul de X, qui nous 

 reste à déterminer. A cet effet je reprends, pour les ajouter membre à 

 membre, les équations 



V „ snè onadna ,, , , 



/ — C = -. r\ H h A'-snasnw snfa 4- w), 



snosn (a — b] sna ^ ' 



^ ^ sn« cnidni 1 <, i 11 \ 



/ + L. = — -, — 77 ; H 7 h A: sn o sn fi) sn ( y + iù). 



snt» sn 6 — a] sno *■ ■' 



