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donne facilement 



, 1 cna ilrirt en i ilni 



nous avons d'ailleurs 



©'(w^ _ Il'l-^ 



it: I (TT 



0(w) H(s) 2K ï 2K. 



el l'on en conclut, pour s — o, la limite finie 



X - 



©'(u) in cnaàa/i cniJni 



0(wl 2K 2sii« asni 



— (-JH + lK') 



Remplaçant donc 0(m+ i'K') par i'R[u)e 4'^ , on voit qu'au lieu de 



la fonction doublement périodique de seconde espèce nous obtenons l'ex- 



(cn rt Hn ût en h dii ^\ 

 -*"" ^ 3sui / , qui devient ainsi une des solutions de l'é- 

 quation différentielle. Nous parvenons à l'autre solution en employant, au 

 lieu de u = a -h jK.', la valeur égale et de signe contraire u z=— « — /Iv, 

 d'où l'on tire u = — 2a — iYJ ^ — a — b — /K', et par conséquent 



._ sn=a-+-sn^é ©'(«)_ H'(« H- /^) ^ /V 



' 2sn(« +6)sn«sni ©(u) H(a+i) "'"aK' 



» Des réductions qui s'offrent d'elles-mêmes en employant la formule 



\i'{a + b] H'(«) \\.'(b) &nb cubi\nh 



H(a + b] '^ H(aj "^" H(i) snrtsn(fl + b) &nb 



donnent ensuite 



0'(w) Wia] W[b^ cnfldna cnbàab 



l(ù 



e{o>) H(a) H(6) isna zsnb 2K. 



» La seconde intégrale devient donc 



[ H'fa) H'(A) cnadiifl cn/^dnil 



H(a) ~^ H(*) 3 sua 2SI1& J" 



et l'on voit que, pour le cas singulier considéré, la solution générale est 

 représentée par la relation suivante : 



^ cnadna cnbdn ù\ r H'(a) H'(«)"| 



