( 206 ) 



XXV. Un dernier point me reste maintenant à traiter; j'ai encore à 

 montrer comment les équations différentielles obtenues aux §§ XVII 

 et XVIII se tirent comme cas particulier de l'équation que nous venons de 

 considérer, ou plutôt de celle qui en résulte si l'on change u en u-+- iK.', 

 à savoir, 



y" — [k- ?.nusnasn{u — a) -h k^ snusnbsn{u— h)] y' 

 I- kk- sn« surt sn(M — a) 



4- B^- snw sn// sn(« — h) H -, y. — C" r =^ o. 



» Je me fonde, à cet effet, sur ce que les deux déterminations de la 

 quantité v = oj -\ peuvent être supposées égales et de signes con- 

 traires, de sorte que, en désignant par m et oo' les valeurs correspondantes 

 de w, ou a la condition co + m' = — rt — /?. Qu'on se reporte maintenant 

 aux expressions données au § XVII (t. LXXXIX, p. ioo3) : 



„ C9,(«-l-«) -^DJoEe,«,^., C'6,^4«-«) ^DJoc9,e,_, 



9„(«) 0,[u\ 



On voit aisément que les quantités qui jouent le rôle des constantes u et w' 

 ont pour somme, successivement, R 4- i¥J , ?K', R. C'est, en effet, la con- 

 séquence des relations déjà remarquées : 



Q,[u + K) = a'eUu)e-'à^""^''''\ 



e,(«4-R+/R')=(7"5=^,(M)e~S^'""^'''''\ 



» D'après cela, je ferai successivement a 4- 1^ r= R 4- /R', iYJ^ R; je po- 

 serai en outre, en changeant d'inconnue dans ces divers cas, 



— -D„logcnn D logsnn — -D^logdna 



y=ze ' , ze ■' ^ , ze -^ " . 



