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 donnera, après quelques réductions, 



(Q,=^ — k^ cna sn- u en u 



-i- snrt cna o* -t-cn^f i — 2k-sn-a)&-\- k^sn^aàna t—, snrtdna sn?idn?z 



L ^ ' (in'za J 



— cnrt 0- — snrtdna o 1— — cna en m. 



L dn'2« J 



» Or, en faisant successivement a = o, puis a = k, on tire de là les 

 équations 



en iiz" — D„cnî/z' - [A*sn-«cnM — snî<dnM(^ + {â- — A-)cnj^] r — o, 

 snMdn«£"— D„snMdnM z'— [en «5 4- sn« dn« ô-jz = o; 



ce sont précisément les relations en X, et Y, des §§ XYII et XVin,en sup- 

 posant dans la première â = â, el dans la seconde ô =1 — 5', . '> 



AN ALYSE MATHÉMATIQUE. — 5»; une équation différeniielle linéaire du second 

 ordre. Extrait d'une Lettre adressée à M. Hermite; par M. H. Gyldén. 



« Permettez-moi une petite remarque au sujet de l'équation 



r"+ 2(v + i) ''l^^^y'= [{n - v)(« + V + i)F-sn-'x + h\j, 



dont vous m'annoncez que vous vous occupez. 



» Si l'on fait en particulier v = ,h~ — (ii i - ) > et qu'on pose 



l'équation proposée devient 



" -^ î = a, 



„ , „ sn .r en .>■ , o i o 



et l'on en conclut immédiatement l'intégrale générale que voici : 



^ = a cosp-amo" + 6 sin/j.amx, 



a et b étant les deux constantes arbitraires. 



» Pour mieux mettre en lumière la nature de la fonction trouvée, je la 



