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» Cette formule donne une solntion d'un problème intéressant de Géo- 

 métrie élémentaire : Partager approximativement, avec la règle et le compas, 

 un arc donné en n parties égales. 



» On voit, en effet, que le second membre ne renferme qu'un radical 

 carré et d'autre quantité transcendante que cos«. 



» Je ferai, en particulier, a = ^ dans la relation précédente; on en 



déduit 



TT 



COS T^ = I 

 in 



,„ + („_,)4/^^i(5^^^ 



et j'observe que celte formule approximative, établie pour des valeurs en- 

 tières de n, peut être évidemment encore employée (sauf vérification) pour 

 des valeurs quelconques de n supérieures à l'unité; en y faisant, par 

 exemple, ii = f, on obtient pour cos5o*'= sin4o'' la valeur rationnelle y^, 



ou, en décimales, 0,642867 La véritable valeur étant 0,642788..., 



l'erreur commise est plus petite que 0,00007. 



» Le calcTil précédent détermine approximativement le côté de l'ennéa- 

 gone régulier étoile; on voit qu'il est sensiblement égal aux f du rayon. 

 Eti prenant cette valeur dans un cercle ayant un rayon de i", l'erreur 

 commise sur la longueur du côté est plus petite que y de millimètre. 



» 4. Je ferai encore, dans la formule (2), a = -j d'où 



COS — z=zl — 

 2« 



V^i^ 



et, en posant x =^ -■> 



(3) COS— = 1 



X + {\ 



— )\/- 



» Cette formule n'est justifiée que pour a; = -et «étant un entier au moins 



égal à 2; mais, si l'on remarque qu'elle donne des résultats exacts pour 

 a? = I et 0;=: 3, on en conclut qu'elle doit donner une assez grande ap- 

 proximation pour toutes les valeurs de x comprises entre o et + i. 



» Pour donner une idée de l'approximation qu'elle comporte, je transcris 

 ci-après une Table donnant, pour un certain nombre de valeurs de l'angle 



