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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur quelques équations différentielles linéaires 

 du second ordre. Extrait d'une Lettre adressée à M. Herniite par M. H. 

 Gyldén. 



« La transformation que vous avez employée en changeant x en 

 jT + K + lYJ m'a fait penser à remplacer x par x + i¥J dans l'équation 



, „ sn .r en r , » i o 



r -I- k- —, r H- p. an-x. r ~ o 



[Comptes rendus, p. 208); on trouve ainsi immédiatement 



„ „ snardn.r , , , 



sn-^.r H y — ui en' X. r = o. 



Or, au moyen de la relation suivante, 



cno- -t- « snx = ^ — ; — -i sn (x — jR ), 7- » 



^ L ^ i+X J 



j'obtiens pour son intégrale l'expression 



^-Csn.^(^,A,) + C'sn-^(-^,A-,), 

 où j'ai écrit, pour abréger, 



X' 



» Faisons ce même changement de x en x -\- iK' dans l'équation qu'on 

 obtient si l'on remplace p. par ip., à savoir 



„ , „ sn r en .r , , 



et qui a par conséquent pour solution 



j = C e- 1^ '" ■^ -h C'e"" '""•'; 

 nous aurons la transformée 



, „ sn.rdna; , , „ 



snx.j -\ ; j+p.-ci\x.y^=o, 



dont l'intégrale sera 



„ — [JLarcsinf-; i „, narcsinfj ) 



