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 des formes quadratiques, qu'en écrivant F(ir,r) = Dz^ (les valeurs de F 

 étant x'^ ± xy — ^ -, x- — 2j- ou x- — 3j--), une telle équation est réso- 

 luble en nombres entiers. 



" Or une étude empirique très étendue sur le cas où l'indice est q, qui 

 mène à l'équation x'^ — "hxy- -^ J^ = Dz^, m'a donné lieu de croire qu'il y 

 a une probabilité très considérable que cette équation est aussi toujours 

 résoluble en nombres entiers. Si cela était établi, il deviendrait plus que 

 probable que le théorème analogue est vrai pour toutes les formes cycloto- 

 miques, et du cas de l'indice </, si seulement la résolubilité de l'équation 

 qui y appartient était démontrée, on tirerait la belle conséquence que tout 

 nombre dont les facteurs premiers sont de la forme i8n ± i, accompagné 

 ou non accompagné (au choix) par le facteur q, est décomposable en une 

 somme de cubes de deux nombres rationnels. Car on démontre facilement 

 qu'en substituant pour X, Y, Z, respectivement, certaines fonctions ra- 

 tionnelles et entières qu'on connaît, du neuvième degré en x,j-, z, lu fonc- 

 tion X' -H Y' -t- AZ" contiendra x^ — ox)'- -h ^■' ~ 'iA.z^ comme facteur 

 algébrique. 



« Voici, en quelques mots, le résumé des lois actuellement démontrées : 

 » Tout diviseur de la fonction cyclolomique à rindice k est de la forme 



ik ± f , excepté dans le cas que k — -^— pj^ dans lequel cas p aussi ( mais non 



pas p') sera un diviseur: Et réciproquement tout nombre dont les facteurs sont 

 des puissances arbitraires de nombres premiers de Informe ik ± i est diviseur 

 de la fonction cyclolomique à l'indice k. 



» On peut y ajouter que, si l'ordre de la fonction cyclolomique [c'est-à- 

 dire iç(A:)] est nommé w et N un nombre quelconque qui ne divise 

 pas k, il n'y aura aucune valeur ou w valeurs de la variable, incongrues par 

 rapport à N, qui rendront la fonction divisible par N. M;iis si p, nombre 

 premier, est un diviseur de A:, lenombre des valeurs de la variable qui ren- 

 dent la fonction divisible par p sera ou nul ou le quotient de k par la plus 

 haute puissance qu'il contient de p. » 



GÉOGRAPHIE. — Sur quelques-unes des collections rapportées de l'expédition 

 du passage nord-est, par l'océan Glacial de Sibérie. Extrait d'une Lettre de 

 M. iVoRDE-vsKioLD à M. Daubrée, du i5 février 1880. 



« Quand l'expédition sera retournée à Stockholm, on commencera im- 

 médiatement la rédaction définitive de nos nombreuses observations sur le 



