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données et dont les valeurs de c sont les abscisses, on peut, au degré d'ap- 

 proximation que comporte la question, négliger, dans l'évaluation des 

 intégrales précédentes, les sinuosités de cette courbe, et remplacer w par 

 sa valeur moyenne prise sous la forme 



w -= A(7-i- B, 



A el B étant deux quantités qui ne dépendent que du temps. 

 » On en conclut 



pK= —r- -V r Liff + D, 



'02 



v = h B(7 +C. 



)' Les quantités A, B, C, D se déterminent par ces conditions que, pour 

 les extrémités de l'arc — (7„ et -^c,,. a est égal à «' et à a", et que -^ est 

 nul ; on obtient ainsi 



(6) a — ~. — -ï — :J -, 



, ■, i a" — OL ( i 



(8) t^^_;I^(o;"-a')-° 



» Il nous faut maintenant recourir aux équations (i) et (3) pour cal- 

 culer ï, en fonction de a', a" et c. 



» Nous emploierons pour cela un mode particulier de développement 

 des fonctions, à l'aide des valeurs moyennes de la fonction et de ses déri- 

 vées successives, que nous ferons connaître ultérieurement. Ce développe- 

 ment, borné à ses deux premiers termes, donne la formule, facile d'ailleurs 

 à obtenir directement, 



T, = (moy.T,)+ç(moy.'^)- 



» Il suffit donc, pour obtenir T,, de calculer les valeurs moyennes de T, 

 et de -T-^- Or, ce calcul se fait immédiatement en substituant dans les 



an 



équations (i) et (3) les valeurs de a, y et w fournies par les équations (6) 

 (7) et (8); on trouve alors 



r/T, I r'VT, , I d'U"+a.' 



•^ da la.J <h 2 A' 



