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 drons ainsi à des expressions mieux appropriées au cas important qui a été 

 considéré par Poisson, où c est supposé une ligne dont la longueur est 

 très grande par rapport à rt, j et x. En premier lieu, les formules 



a- 



cn(z -\-ls)= — k' '-r—, k , , 



donnent, pour l'abscisse, 



x = a + -î-î 



1C 



: s — s,, 



sn 



» La valeur de l'ordonnée, à savoir 



2c'j= C{2ax-x^)ds= rrrt=-(2C^-t-rt=)cn=(i^ + R^lrfs, 

 s'obtient ensuite immédiatement en employant la relation 

 f Fcn^(z + K)f/z=Pz + DjogAl(z)a. 



» Or ces formules conduisent comme il suit aux développements de x 

 et / suivant les puissances décroissantes de c. J'emploie à cet effet la série 



snz / = — X'= , i_i6/'/î" 



■ — 'v^- " .s 



dnz 6 120 ' 



et je remarque qu'en désignant par F„ (^) le coefficient de z^"^', qui est un 

 polynôme de degré n en k- , on a la relation suivante : 



Nous en concluons facilement pour n pair l'expression 



F„{k) = «0 + «. {kk'Y + a,{kk'y + . . . + a^^_{kk')'\ 

 et pour n impair, 



F„(^) = {P-/l-'^)rp„ + p,(M')^+..,-H(3^^(M'~l. 



Cela étant, les formules 



kH'^=\--^^ et P-k'^=—^ 



4 loc' ic' 



montrent que le terme général F„(^)z-"+', qui est de l'ordre ^^^j lors- 



