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qu'on remplace z par "-■, devient, si l'on suppose n impair, de l'ordre 



-t;;;:^- Nous pourrons donc écrire, en négligeant- dans la parenthèse, 



X 



\Jkc^ — fl' r ar-is — c\^ [s — cl'l 

 a-^-^— ^ \s~- C + — ^ ^— ^ . ' • 



Remplaçons enfin le facteur — 



par I— g-;j et prenons SQ = a; n 

 viendra, avec le même ordre d'approximation, 



X ■■ 



X 



= s ~ ' -, [3[s — aY — \oa-[s — a)- + iSfi'j. 



Le développement de c-j résulte ensnile de l'équation 



A- en- ( z +K)dz = ^- £» + L._ ^^ z^ + ^__J : z' _f- ... . 



mettant ^ au lieu de z et déterminant la constante amenée par l'inté- 



c ' 



gration de manière qu'on ait ^ = o pour s = a, on en tire, par un calcul 

 facile, 



2C»j = as" - s'-h ''~^y [9(y - ay - ilia-{s - «)= + i4o«*]. 



Le second membre, dans cette expression de l'ordonnée, est exact aux 



termes près de l'ordre -> comme la valeur trouvée pour l'abscisse. 



» XXV. Les équations différentielles de l'élastique, dans le cas le plus 

 général où la courbe est à double coiu'bure, se ramènent par lui choix 

 convenable de coordonnées, comme l'a remarqué Wantzel, à la forme sui- 

 vante, 



j'z"-j"z' = aœ'-hpj, 



z'œ" - z"x' = af - /3a-, 



X'f'-X"y'=ry,z' + 'J, 



où x', y, z', x", y", z" désignent les dérivées par rapport à l'arc ,y de 

 X, y, z et a, |3, y des constantes dont les deux premières sont essentielle- 

 ment positives. 



» Cela étant, j'observerai en premier lieu que, si on les ajoute après les 

 avoir multipliées respectivement, d'abord par^o:', y' , z\ puis par x\j", 2", 



on obtient 



a(a;'*+ j"^ + z'^) + \-''\x'y — xf) + 7 s' = o, 



a.{x' x" -\- f y" + z'3")4- '^j{x" y — xy") + yz" = o. 



