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Or la première de ces relations donne, par la différentiation, 



aa{x'.r" + /j" + z'z") -h {i> {x"y - .r;") + yz' == o ; 



nous avons donc 



.t'.v" + j'j" + z'z" = o, 

 d'où 



x'-+f--h z'= =const., 



et l'on voit que, en prenant la constante égale à l'unité, on satisfera à la 

 condition que l'arc s soit, comme on l'a admis, la variable indépendante. 



» Cela posé, et après avoir écrit les équations précédentes de cette ma- 

 nière, 



[i{xx'-xy) = yz'+a, /3(.r/'-,r'» = 73", 

 j'en déduis 



/3 \(,rr' - x'j) z" - {xj" - x"j) s' ] = « z" ; 



mais le premier membre, étant écrit ainsi, 



[■:>[{r'z"-f'z')x+{z'x"-.z"x')y], 

 se réduit à 



{t{[ux'+ (3;-),r + («y- {ix)f] = a^[xx'+jrf), 



de sorte que nous avons 



^[xx'^y/)^z", 



puis par l'intégration, en désignant par ô une constante arbitraire, 



» Soit maintenant z'= Ç; nous remplacerons le système des équations à 

 intégrer parcelles-ci : 



P{xx'-h jj)=-Ç,', 



x'--^f-= I - Ç% 



^(j:j' — x'jr) = 7Ç + a. 

 Or l'identité 



{x^ + y''){x'^ 4- /') = {xx' + yff -+- [xf-x'yY 



donne en premier lieu 



r=2/3(Ç-ô)(i-Ç'^)-(7Ç4-«)% 



