(Soi ) 

 si l'on prend pour coefficient de régularilé la quaiililé 



TC/^^'U+y7 



HYDRODYNAMIQUE. — Fonction des vitesses; extension des théorèmes 

 de Laijranije au cas d'unjluide imparfait. Note de M. Bkesse. 



(Renvoi à la Section de Mécanique.) 



K Les équalions générales du mouvement d'iui fluide imparfait, établies 

 par Navier (t. VI des Mémoires de L'Jcadémie des Sciences de Paris), sont, 

 avec les notations ordinaires que tout le monde connaît, 



' X- 



(0 jY. 



( ^ 

 il faut y joindre l'équation de continuité 



d.pu d.pv d.pn> do 

 dx dy dz dt 



et, si le fluide n'est pas incompressible, une dernière équation entre la 

 pression et la densité. La démonstration des équations (i), dans lesquelles 

 £ représente, suivant les idées de Navier, une constante spécifique pour 

 chaque fluide naturel, suppose d'ailleurs le cas de mouvements réguliers, 

 qui permettent de regarder les vitesses u, v, w comme des fonctions con- 

 tinues de oc, j\ z^ t. 



» On sait, d'un autre côté, que Lagrange a établi quelques propriétés 

 assez remarquables du mouvement des fluides, en admettant, outre l'hy- 

 pothèse de la fluidité parfaite : i" que les expressions ^dx -\-Y dj -^Zdz et 



-i-^dx-\- —dr-h -r-<^A sont les différentielles exactes, relativement à x, 



p \dx dy ■' dz I 



jr, z, de deux fonctions T et w, 2° qu'il existe, au moins pour une valeur 

 particulière du temps, une fonction des vitesses, c'est-à-dire une fonction 

 ayant pour différentielle udx -hvdj -\-wdz relativement à x,f, z. Je me 

 propose ici de faire un travail analogue, en écartant l'hypothèse restrictive 



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