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de la fluidité parfaite et conservant à la constante £ de Navier une valeur 

 quelconque différente de zéro. 



» I. Théorème. — Si la quantité udx + vdj + \vdz est différentielle 

 exacte, relativement à x, /, z, pour une valeur particulière t^ du temps t, elle 

 jouit de la même propriété pendant toute la durée du mouvement. 



» Posons, en effet, 



du du dv 



dz ' dy dx 



^=«^+('= + tV-; 



eu égard à ces définitions et à celles des fonctions T et rs, les équations (i) 

 pourront s'écrire 



\ dt dz\ 2 / V''-'^ dyl 



Entre ces équations prises deux à deux, on peut éliminer T — w + sô V^ ; 



en tenant compte de l'identité j" + 3^ + j^ = o> o"^ trouve facilement 



dx dy dz 

 da. da. da. rfa ^ du du [ dv dn\ [ d- 



o 



d.v dy dz dt ' dy ' dz \dy dz ' 



da:- ~^ dy' ^ dl^ ) ' 



,„, I d& d& f/8 rfS df dv ^/dw du\ /d'& d'R 



dt d'y dy dt dw n dw (du dv\ I cî-f d't 



dx dy dz dt ' dx ' dy 



[du dv\ fd-y d^t d'yX 



y[Tx-^-dj^)-^'[J+dF'^jy 



» Or la condition d'infégrabilité de udx-\- vdj" -+- wdz pour i = tg con- 

 siste en ce que cette même valeur de t doit annuler a, jS, y pour tout 

 point du système, ce qui entraine comme conséquence qu'elle annule aussi 

 toutes les dérivées de ces quantités par rapport à x,y, z. Si donc on fait 

 t = to dans les équations (3), on constate que les seconds membres sont 

 nuls et que, par suite, il en est de même des premiers. Ceux-ci, multipliés 

 par dt, expriment les accroissements de a, j3, y lorsqu'on suit une molécule 

 sur sa trajectoire pendant un élément dt du temps; donc les quantités a, 

 /3, 7, d'abord nulles, par hypothèse, au commencement de l'intervalle 



